3.3.1勾股定理的应用（1）教案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

《3.3勾股定理的应用1》教学设计 学科 数学 设计者 单位 年级 七年级 来源 鲁教版第3单元第三节第一课时 课时 1 【课程标准】 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理。解决实际问题． 【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题． 【教学重难点】 能利用勾股定理及逆定理。解决实际问题。 【重点、难点】 1.探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 2.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理。解决实际问题． 【教学活动】 一、知识衔接 1、如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 . 你这样选的原因是 2、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 3、圆柱的高是h，底面半径是r，圆柱的侧面展开图（ ），它的长是圆柱的（ ），的它宽是圆柱的（ ）。 二、探究新知 1、一只蚂蚁在圆柱的下底面A处，发现了与A点正上方相对的B点处有食物，于是蚂蚁从A处沿侧面爬行到B处，请你帮蚂蚁设计一条最近的路径。 2、有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3） 3、已知正方体的棱长为2cm，求蚂蚁从点A沿正方体的表面爬到点G的最短路径是多少？ 三、精讲点拨 1、如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55㎝、10㎝和6㎝。A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少长？ A B 四、系列训练 1、如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长20米，BC长16米，则A点和B点之间的距离为（　　）米． A．25 B．12 C．13 D．4 （1） （2） （4） 2、如图，阴影部分的面积是 。 3、如果梯子的底端到建筑物的距离是9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 。 4、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一首有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．求水的深度和芦苇的长度。 五、课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 六、达标测试 1、△ABC和△ACF是直角三角形，BC长3厘米，AB长4厘米，AF长12厘米，则正方形CDEF的面积是 。 （1） （2） （3） 2、在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米． （1）求这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？ 3、如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？ 【学生活动】 【二次复备】 【布置作业】 【板书设计】 【我思、我感、我成长】 学科网（北京）股份有限公司 $