3.3勾股定理的应用举例 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 第1课时 勾股定理的应用举例（1） 情 境 导 入 3 勾股定理的应用举例 第1课时 勾股定理的应用举例（1） 小明是班里的游泳高手，为了显示自己的实力，他决定要横渡一条宽120米的小河，准备从A点出发游到对岸的B点，可是由于水流原因，游到了距离B点50米的C点。你能帮小明算一算，他实际游了多少米吗？ A B C A B C 120米 50米 ？ 情 境 导 入 我怎么走 会最近呢? 有一个棱柱,它的高等于12cm,底面边长等于2.5cm,在棱柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着需要爬行的最短路程是多少? A C D B G F H 3 勾股定理的应用举例 第1课时 勾股定理的应用举例（1） 新 课 探 究 高 12cm B A 5cm 因为 AB2=52+122=25+144=169= ， 所以 AB=13cm， 故蚂蚁爬行的最短路程是13cm. 132 A C D B G F H 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. (1) 你能替小明想办法完成任务吗? (2) 小明量得AD长是30cm,边AB长是40cm, 点B,D之间的长是50cm,边AD垂直于AB边吗? (3) 小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢? 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远? 东 北 甲 乙 新课探究 情境导入 课堂小结 试一试 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 5尺 1尺 x 尺 x2 + 52 = (x+1)2 x = 12 水池 新课探究 情境导入 课堂小结 1.有一只蚂蚁从一个矩形的顶点A 沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？ A C 拓展练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，问：这棵树有多高？ . D B C A 新课探究 情境导入 课堂小结 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意： 1、没有图的要按题意画好图并标上字母； 2、不要用错定理。 3 勾股定理的应用举例 第1课时 勾股定理的应用举例（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第三章 勾股定理 3 勾股定理的应用举例 第2课时 勾股定理的应用举例（2） 情 境 导 入 3 勾股定理的应用举例 第2课时 勾股定理的应用举例（2） 图（1） 图（2） A B C 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 情 境 导 入 图（1） 图（2） A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 3 勾股定理的应用举例 第2课时 勾股定理的应用举例（2） 新 课 探 究 解：隧道的横截面如图所示，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心。 OB=1.5m，BC=3.6m，∠ABC为直角 在Rt△OBC中，由勾股定理，得 隧道的截面半径r=4.2m，4.2×4.2=17.64>15.21 故卡车可以沿着该隧道中间顺利通过。 例2 如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m,宽3m的卡车能通过该隧道吗? 新课探究 情境导入 课堂小结 1.今早7：00，我从家出发，以100m/min的速度向西走5min，又以120m/min的速度向南走10min到达学校。 （1）早上一共走了多少路程？ 学校 家 路口 500m 1200m 500+ 1200=1700(m) 北 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 A C B 北 500 1200 （2）家到学校的距离是多少？ 解：由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2 =5002+12002 =1690000 因为AC>0,所以AC=1300m. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，一座城墙高11.7m，墙外有一个宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达墙的顶端？ 新课探究 情境导入 课堂小结 1、根据题意正确画出图形（曲面最短路线问题画侧面展开图）. 2、弄清题中直角三角形及线段关系. 3、根据勾股定理求未知量,或恰当设未知量，建立方程来求解. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 3 勾股定理的应用举例 第2课时 勾股定理的应用举例（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $$