2023年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学高中入学衔接测试数学试卷

乌鲁木齐市第一中学高中入学衔接测试 数学试卷（问卷） （请将答案写在答题纸上）试卷校正：小劉的理科研究小组 （备注：本试卷仅通过学科网（www.zxxk.com）特供上传，任何人不得在其他平台上上传，如有发现，欢迎举报！） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是 A． B． C． D． 2．下列说法，哪个是正确的 A．两个含相同字母的单项式一定是同类项 B．单独的一个数或一个字母一定是单项式 C．单项式中次数最高的那个字母的次数就是该单项式的次数 D．多项式的次数就是它包含的各单项式的次数之和 3．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．正三角形 4．如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为 A． B．3 C． D． 5．关于x的一元二次方程的根的情况是 A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者名，则据题意可列方程为 A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的公共点的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是 A． B． C． D． 9．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．方程的解为 ． 11．多项式5mx2﹣20my2分解因式的结果是 ． 12．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是20分，那么5名同学成绩的方差是 ． 编号 1号 2号 3号 4号 5号 得分 20 19 25 18 13．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为的矩形停车场进行改造．将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是 ． 14．如图，在Rt∆ABC中，已知∠BCA=90º，∠BAC=30º，AB=6cm ． 把∆ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2． 15．点P在直线y=－x+1上，且到y轴的距离为1，则点P的坐标是 三、解答题（共75分） 16．（6分）计算： (1)； (2)． 17．（7分）（1）化简：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中． 18．（10分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，E，F，G分别是AB，BC，AC的中点， （1）判断DE与FG的大小关系，并说明理由； （2）若∠B=2∠C，试证明DE=DF． 19．（10分）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率． 20．（10分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，一艘货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西58°的B处，往东行驶10海里后到达A岛西南方向的C处．货轮如继续向东航行是否有触礁的危险？（参考数据：sins58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan