第二十一章 一元二次方程 单元检测卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( ) A.x﹣1=3(x﹣2) B.+x2=0 C.a2x+c=0 D.x2﹣2x=0 2.关于x的一元二次方程x2=5x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.1,﹣5,﹣1 B.﹣1,﹣5,﹣1 C.1,﹣5,1 D.1,5,1 3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( ) A.(x﹣4)2=3 B.(x﹣4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x+4)2=17 4.已知m是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根,则代数式2m2﹣6m的值为( ) A.0 B.2 C.﹣2 D.4 5.一元二次方程x2﹣4x+3=0的解是( ) A.x1=3,x2=1 B.x1=﹣3,x2=1 C.x1=3,x2=﹣1 D.x1=﹣3,x2=﹣1 6.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 7.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.某商品原价为100元,连续两次降价后为80元,设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是( ) A.80(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.100(1﹣2x)2=80 D.80(1﹣2x)2=100 9.“新冠肺炎”防治取得战略性成果.若有一个人患了“新冠肺炎”,经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”,则每轮传染中平均一个人传染的人数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,则a2+b2的值为( ) A.3 B.﹣1 C.﹣3或1 D.3或﹣1 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.若方程(m+3)+mx﹣2=0是关于x的一元二次方程,则m等于 . 12.已知关于x的一元二次方程x2+x﹣k=0的一个根是1,则k的值是 . 13.方程x2﹣x=0解为 . 14.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,设航空公司共有x个飞机场,列方程 . 15.若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣9x+20=0的两根,则该菱形的面积为 . 16.设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α,β,若|α|+|β|=6,那么实数m的取值是 . 三.解答题(共6小题,满分52分) 17.(8分)解方程: (1)x(x+1)=x+1; (2)2x2﹣4x+1=0. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2=0. (1)当m=﹣1时,请求出方程的解; (2)试说明方程总有两个实数根. 19.(8分)手工课上,小明同学准备用铁丝围成一个长方形,长方形的长与宽的比是3:2,长方形的面积是30dm2. (1)求长方形的长和宽分别是多少; (2)小明现有一根长为23dm的铁丝,能否围成符合上述要求的长方形?请说明理由. 20.(9分)阅读材料,解答问题. 解方程:(4x﹣1)2﹣10(4x﹣1)+24=0. 解:把4x﹣1视为一个整体,设4x﹣1=y, 则原方程可化为y2﹣10y+24=0. 解得y1=6,y2=4. ∴4x﹣1=6或4x﹣1=4. ∴. 以上方法就叫换元法,达到简化或降次的目的,体现了转化的思想. 请仿照材料解下列方程: (1)(3x﹣5)2+4(3x﹣5)+3=0; (2)x4﹣x2﹣6=0. 21.(9分)某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价3元时,平均每天可多卖出6件. (1)设降价x元,则现在每天可销售衬衫 件,每件的利润是 元.(用x的代数式表示) (2)若商场要求该服装部每天盈利1400元,问每件要降价多少元? (3)若商场要求该服装部每天盈利1600元,问这个要求能否实现?请说说你的理由. 22.(10分)如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发,沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止、已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm. (1)当x为何值时,点P、N重合; (2)当x为何值时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形. 学科网(北京)股份有限公司 $