精品解析：浙江省杭州市拱墅区文澜中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022－2023学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学 七年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）米 A. B. C. D. 2. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（　　） A 惊蛰 B. 立夏 C. 夏至 D. 大寒 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，图形W，X，Y，Z是形状和大小相同，能完全重合图形．根据图中数据可计算的图形W的面积是（ ） A. 4-π B. 1-0.25π C. 4-0.25π D. 1- 9. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10 若x满足，则（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________． 12. 已知某二元一次方程的部分解如下表所示，请写出这个二元一次方程____________． x … 85 90 100 … y … 115 110 100 … 13. 如图，平分，，若，则 ______ ． 14. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是_____． 15. （1） ______ ； （2）______ ． 16. 当整数 ______ 时，关于的多项式是完全平方式． 17. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则度数为 ___________． 18. 观察“杨辉三角”给出了展开式的系数规律，下列说法正确的是______ ． ①“杨辉三角”第六排数字依次是：，，，，，； ②当，时，代数式的值为； ③展开式第项的系数是； ④展开式中所有系数之和为． 三、解答题（本大题共7小题，共58.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组． 21. 如图，已知于点，于点，于点，，求证：． 22. 已知的结果中不含的一次项． （1）求的值； （2）化简：，并在（1）的条件下求值． 23. 某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳30秒后记下跳绳次数，测试完成后随机抽取了40名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表(不完整)： 跳绳数/个 81 85 90 93 95 98 100 人数 1 2 a 8 11 b 5 再将这些数据按组距5(个)分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图． （1）本次调查的样本容量为 ； （2）求出表中a，b的值，并补全频数分布直方图； （3）若跳满90个可得满分，该校七年级共有600名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分？ 24. 如图1，已知直线，且和分别交于两点，点P在线段上． （1）试找出之间的等式关系，并证明； （2）应用（1）的结论解答下列问题： ①如图2，点A在B处的北偏东方向上，点A在C处的北偏西方向上，求的度数； ②在图3中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下面挖去一小半圆），求