精品解析：吉林省长春市宽城区第七十二中学大班2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中是一元一次方程的是(　　) A. x－3 B. x2－1＝0 C. 2x－3＝0 D. x－y＝3 2. 已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ） A. ﹣6 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣5 3. 以下的各组数值是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A. 若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B. 若a＝b，则ac＝bc C. 若，则2a＝2b D. 若x＝y，则 5. 关于x、y二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（　　） 0 1 2 3 3 1 A. B. C. 0 D. 3 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 方程的解是_______________. 10. 已知，用x的代数式表示y，则y＝ _________ ． 11. 不等式的解集是______． 12. 用不等式表示：“x的3倍不大于5 ”是______． 13. 如果，则_____（填“”或“”）． 14. 甲比乙大岁，年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________． 三、解答题（共78分） 15 解方程：． 16. 解方程组： 17. 解不等式：． 18. 解不等式组，并利用数轴求不等式组的解集． 19. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？ 20. 在等式y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=-1时，y=1． （1）求k、b的值； （2）求当x=-2时y的值． 21. 已知方程组与方程组的解相等． （1）求相同的解 （2）求的值． 22. 某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元． （1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价； （2）经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 23. 阅读下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若，，则，若，，则； （b）若，，则：若，，则． 请解答下列问题： （1）①若则或 ___________； ②若则 ___________或 ___________； （2）根据上述规律，求不等式解集． 24. 如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足，． （1）直接写出a、b的值，a=___________，b=___________； （2）动点P从点C出发，以每秒4个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示点P___________，点Q___________以及线段PQ长度；（PQ就是点P与点Q之间的距离） （3）在（2）的条件下，若点M在A点以每秒6个单位向左与P、Q同时运动，当M点与P点或者Q点相遇时，则立即改变运动方向，以原速度向相反方向运动．当P，Q两点相遇时，三个点均停止运动．试探求下列问题： ①当M点与点P第一次相遇时，求M点运动的时间t； ②当M点与点Q第一次相遇时，求M点所在的位置； ③求M点运动总路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年吉林省长春七十二中大班七年级（下）