2022～2023学年北京市九年级上学期期末数学试卷分类——几何综合

2022~2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类 ——几何综合 一．三角形综合题（共7小题） 1．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点（点D不与B、C重合），∠ADE＝60°，AD＝DE，连接CE． （1）判断CE与AB的位置关系，并证明； （2）过D过DG⊥AB，垂足为G．用等式表示DG，AG与DC之间的数量关系，并证明． 2．（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠APB＝45°，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接AQ． （1）依题意，补全图形，并证明：AQ＝BP； （2）求∠QAP的度数； （3）若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明． 3．（2022秋•丰台区期末）已知等边△ABC，点D、点B位于直线AC异侧，∠ADC＝30°． （1）如图1，当点D在BC的延长线上时， ①根据题意补全图形； ②下列用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系： Ⅰ．AD+CD＝BD； Ⅱ．AD2+CD2＝BD2，其中正确的是 　 　（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）； （2）如图2，当点D不在BC的延长线上时，连接BD，判断（1）②中线段AD，BD，CD之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由． 4．（2022秋•朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠A＝α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°﹣α）得到线段CD． （1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明； （2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）． ①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明； ②若AB＝a，AC＝b，直接写出AM的长．（用含a，b的式子表示） 5．（2022秋•门头沟区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交AC于点F． （1）如图1，当AC＝BC时， ①依题意补全图1，猜想∠ADC与∠CAE之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段BF，EF的数量关系，并证明． （2）如图2，当AC＝mBC（m＞0）时，直接用含m的等式表示线段BF，EF的数量关系． 6．（2022秋•昌平区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，AD＝AC，连接CD，点E是CB上一点，CE＝DB，过点E作CD的垂线分别交CD，AB于F，G． （1）依题意补全图形； （2）∠BCD＝α，求∠CAB的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AG，AC，BC之间的数量关系，并证明． 7．（2022秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．D是AB边上一点，DE⊥AC交CA的延长线于点E． （1）用等式表示AD与AE的数量关系，并证明； （2）连接BE，延长BE至F，使EF＝BE．连接DC，CF，DF． ①依题意补全图形； ②判断△DCF的形状，并证明． 二．作图—复杂作图（共1小题） 8．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，D为AC边中点，E为BC延长线上一点，连接ED并延长，使DF＝ED，连接BF． （1）依题意补全图形； （2）连接BD，若CE2+BF2＝AB2，猜想BD与DE的数量关系，并证明． 三．旋转的性质（共1小题） 9．（2022秋•石景山区期末）如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，将线段AB顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE，连接DE，BE． （1）求∠DEB的度数； （2）过点B作BF⊥DE于点F，连接CF，依题意补全图形，用等式表示线段DE与CF的数量关系，并证明． 四．作图-旋转变换（共2小题） 10．（2022秋•北京期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，作∠CAD的角平分线AE交BC的延长线于点E，连接CD，DE． （1）依题意补全图形，并直接写出∠AEC的度数； （2）用等式表示线段AE，BE，DE之间的数量关系，并证明． 11．（2022秋•大兴区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F． （1）依题意补全图形； （2）求∠AFD的度数； （3）求证：DF＝AE． 五．几何变换综合题（共1小题） 12．（2022秋•东城区期末）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥AC于点F，连接AE． （1）依题意补全图形；