北京东城区文汇中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2023年北京东城区文汇中学七年级下期末数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列各式中，是关于 和 的二元一次方程的是 A. B. C. D. 2. 为了解某市参加中考的 名学生的体重情况，抽查了其中 名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是 A. 名学生是总体 B. 名学生的体重是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是普查 3. 下列各式运算正确的是 A. B. C. D. 4. 设 ，， 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判定 的是 A. B. C. D. 6. 下列各式不能用平方差公式法分解因式的是 A. B. C. D. 7. 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为 ， ， ， ， ， ，这组数据的众数和中位数分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 A. B. C. D. 9. 要使关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是 A. B. C. D. 10. 若不等式组 有解，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 已知方程 的一组解为 如果 是 的 倍还多 ，那么 的值为  ， 的值为  ． 12. 若数据 ，，，， 的平均数为 ，则  ． 13. 若 是 的余角， 是 的余角，且 ，则   ． 14. 如图所示，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角 ，那么吸管与易拉罐下部夹角  ． 15. 若 ，则  ． 16. 观察下列算式：；；；；；；；，通过观察，用你所发现的规律写出 的末位数字是  ． 三、解答题（共14小题；共182分） 17. 一块边长为 的正方形草坪，经过重新规划，东西方向需要加长 ，南北方向需要缩短 ．规划后的草坪面积是多少? 18. 分解因式：． 19. 因式分解：． 20. 读句画图：如图，直线 与直线 相交于 ，根据下列语句画图： （1）过点 作 ，交 于点 ； （2）过点 作 ，垂足为 ； （3）若 ，猜想 是多少度?并说明理由． 21. 若 ，，求 和 的值． 22. 分解因式： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值．，其中 ，． 24. 解不等式 ，并求出它的正整数解． 25. 当 时，二元一次方程 和 （关于 ， 的方程）有相同的解，求 的值． 26. 解不等式组： 27. 如图，已知 ，，，试说明：． 28. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图所示的统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题． 身高情况分组表（单位：） （1）样本中，男生人数为  人，男生身高类别C的组中值为  ，男生身高类别B的频率为  ； （2）样本中，女生身高在E组的人数为  人，女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为  ； （3）已知该校共有男生 人，女生 人，请估计身高（单位：）在 之间的学生约有多少人? 29. 某货运码头，有稻谷和棉花共 ，其中稻谷比棉花多 ． （1）求稻谷和棉花各是多少? （2）现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共 个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷 和棉花 柯装满一个甲型集装箱；稻谷 和棉花 柯装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案? 30. 如图，已知 ． （1）如图 1， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论； （2）如图 2， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 ，点