江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023镇中高二期末 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则平面的一个法向量（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 2023 D. 2024 6. 某校组织一次认识大自然的活动，有10名同学参加，其中有6名男生､4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（ ） A. 192种 B. 120种 C. 96种 D. 24种 7. 一个轴截面为边长为6的正三角形的圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面来截该圆锥，截得一个小圆锥和一个圆台，若截得小圆锥的底面面积等于，则截得的圆台体积为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与函数有相等的极小值，则实数（ ） A B. C. 2 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据： 第年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 根据成对数据进行相关分析，并计算得：，线性相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（ ） A. 两个变量正相关 B. 两个变量负相关 C D 由相关系数判断两个变量线性相关性较强 10. 若随机变量，记为恰好发生次的概率，下列说法正确的有（ ） A B. C. D. 当时，取得最大值 11. 设是公比为的等比数列的前项和，且成等差数列，则下列说法正确的有（ ） A. B. 成等差数列 C. 成等比数列 D. 成等差数列 12. 已知正方体的边长为1，点分别是棱的中点，下列说法正确的有（ ） A. B. 平面 C. 平面截正方体的截面面积为 D. 到平面的距离为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某连续型随机变量，若，则__________. 14. 展开式中常数项为__________. 15. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且直线的斜率为，则双曲线的离心率为__________. 16. 《九章算术》中把四个面都是直角三角形四面体叫做“鳖臑”.从正方体的8个顶点中选择4个顶点，可组成__________个不同的“鳖臑”. 四､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足：，正项等比数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前10项和. 18. 体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，而且每位体检人患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束. （1）若选择方案甲，设5人中呈阳性患者人数记为，求的分布列及数学期望； （2）如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.（参考数据：） 19. 已知函数. （1）求函数的极值并画出函数的大致图像； （2）求证：. 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值. 21. 如图，在中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点. （1）求顶点A的轨迹方程； （2）记第（1）问中所求轨迹曲线为，设，过点作动直线与曲线交于两点（点在轴下方）.求证：直线与直线的交点在一条定直线上. 22. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数存在不同的极值点，且以为对角线的正方形的四顶点都在函数的图像上，求的值. 2022-2023镇中高二期末 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案