北京大兴区魏善庄中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2023年北京大兴区魏善庄中学八年级下期末数学试卷 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 下列函数中，自变量 的取值范围选取错误的是 A. 中， 取全体实数 B. 中， C. 中， D. 中， 2. 在平面直角坐标系中，已知点 ，则点 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 五边形的内角和为 A. B. C. D. 4. 下列图案中，不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 5. 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 某工厂为了选拔 名车工参加直径为 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 ，，方差依次为 ，，则下列关系中完全正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 从一块正方形的木板上锯掉 宽的长方形木条，剩下的面积是 ，则原来这块木板的面积是 A. B. C. D. 8. 如图，在菱形 中，，， 分别为 ， 的中点，连接 、 、 ，则图中与 全等的三角形（ 除外）有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题；共30分） 9. 已知三角形各边长分别为 ，，，则各边中点所成的三角形的周长为  ． 10. 一组数据 ，，，， 的方差为 ，另一组数据 ，，，， 的方差为 ，那么   （填“ ”、“ ”或“ ”）． 11. 若菱形的两条对角线分别为 和 ，则此菱形的面积是  ． 12. 如果 ， ，那么代数式 的值是  ． 13. 在梯形 中，两底 ，，对角线 ，且 ，则  ． 14. 如图，在平面直角坐标系 中，，，，，，以 为对角线作第一个正方形 ，以 为对角线作第二个正方形 ，以 为对角线作第三个正方形 ，，如果所作正方形的对角线 都在 轴上，且 的长度依次增加 个单位，顶点 都在第一象限内（，且 为整数）．那么 的纵坐标为  ；用 的代数式表示 的纵坐标为  ． 三、解答题（共10小题；共130分） 15. 解方程：． 16. 如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 分别在 ， 上，且 ，连接 ，， 的延长线交 于点 ．求证：． 17. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明， 天内，这种瓜苗生长的高度 （）与生长时间 （天）之间的关系大致如图所示． （1）求 与 之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约 时，开始开花结果，求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果． 18. 已知：如图，点 ， 是平行四边形 中 ， 边上的点，且 ，连接 ，． 求证：． 19. 已知关于 的一元二次方程：． （1）求证：方程总有两个实根； （2）若 是整数，方程的根也是整数，求 的值． 20. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级： 分 分；B 级： 分 分；C 级： 分 分；D 级： 分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少? （3）若该校九年级有 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人?． 21. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表： （1）小明经过对数据探究，发现桌高 是凳高 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 的取值范围）； （2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 ，凳子的高度为 ，请你判断它们是否配套，并说明理由． 22. 如图，在四边形 中，， 交 于 ，且 ．若 ，，求四边形 的面积．