精品解析：广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县璜溪中学12月月考 九 年 级 数 学 本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，共30分） 1. 方程x2+4x+4＝0根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 2. 已知α，β方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则为x1、x2，则α2+β2的值为（　　） A. ﹣7 B. 25 C. 17 D. 1 3. 如图，在中，，，，点为斜边AB上一动点，过点作于点E，于，连接，则线段的长的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 4. 如图，在四边形 中，， 是 的中点， 是 的中点，若 ，，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 1或 6. 已知矩形的对角线长为 ，两条相邻边长之和为 ，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，矩形中，对角线，相交于点，平分交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( ) A B. C. D. 10. 如图：在中，，于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作，点Q在边BC上.若，则（ ） A. 当时，点P与点D重合 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共7题，共28分） 11. 若，则＝__________． 12. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是_____． 13. 如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为________． 14. 如图，在菱形中，，点在上，若，则__________． 15. 如图，在矩形 中，，， 为 边上一动点，作 ，且 ．连接 ，．当 时，的面积为____． 16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____． 17. 如图，在正方形 中，，以 为圆心， 长为半径画弧，点 为弧 上一点， 于 ，连接 ，则 的最大值为____． 三、解答题（共8题，共62分） 18. 解一元二次方程． （1）． （2）． 19. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，请写出 和 的关系． 20. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如：．根据这个法则， （1）计算：________； （2）判断是否为一元二次方程，并求解． （3）判断方程的根是否为，，并说明理由． 21 已知：如图，平行四边形 中， 于点 ， 于点 ．求证：． 22. 已知三角形两边分别长1和2，第三边的数值是方程的根，求这个三角形的周长. 23. 如图所示，，为等腰三角形，． （1）如图，点在上，点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是；的度数为． （2）如图，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图的位置，其中，，在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论． （3）若绕点任意旋转一个角度到如图的位置，为线段的中点，连接，，请你完成图，请猜想线段与的关系，并验证你的猜想．