福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试（期末）数学试卷

第 1页 /共 13页 福州一中 2022-2023 学年第二学期第四学段模块考试 高二数学学科选择性必修三模块试卷 （完卷 120 分钟 满分 150 分） 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 已知 2 3n n nA C −= , 则 n = ( )【答案】C A.6 B.7 C.8 D.9 2. 2 4(1 2 )(1 )x x− + 的展开式中 x3 的系数为( )【答案】C A．12 B．4 C． 4− D． 8− 3.某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销 售量 y （单位：千件）的影响．现收集了近 5 年的年宣传费 x（单位：万元）和年销售量 y （单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且 y 关于 x的线性回归方程为 ˆˆ 41y bx= − ，当此 公司该种产品的年宣传费为 16 万元时，预测该产品的年销售量为( )【答案】D x 4 6 8 10 12 y 5 25 35 70 90 A．138 千件 B．134 千件 C．136 千件 D．131 千件 4. ABC 的面积为 S ，角 A，B，C的对边分别是 a，b ， c，已知 ( ) 2 24 3S a b c= + − ，则 sinC 的值是( ) 【答案】A A． 3 2 B． 6 3 C． 2 2 D． 1 2 5. 将四位数 2023 的各个数字打乱顺序重新排列，组成四位数（含原来的四位数）.则所组成 的四位数（含原来的四位数）中两个 2 不相邻的概率为( ) A. 5 9 B. 5 24 C. 1 4 D. 2 3 【答案】A 6.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部 有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有 阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到 第 2页 /共 13页 正八边形，从该正八边形的 8 个顶点中任意取出 4 个构成四边形，其中梯形的个数为( ) A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】C 7. 甲､乙两所学校各有 3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念， 每排 3 人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有( ) A. 36 B. 72 C. 144 D. 288 【答案】B 7.【答案】B 【解析】合影留念时，同所学校 3 名志愿者不能再同一排。第一类，第一排甲学校站 2 人､乙 校站 1 人，有 2 13 3 2 18C C  = 种排法，余下的站第二排，有 2 种，共 36 种排法；第二类，第一排 甲学校站 1 人､乙校站 2 人，同理,有 36 种排法。共 72 种。 8.某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量 Z（克）分为 4 级： 20Z  的为 A级，18 20Z  的为 B 级，16 18Z  的为C 级，14 16Z  的为D级， 14Z  的为废果．将 A级与 B 级果称为优等果．已 知蓝莓果重量 Z 可近似服从正态分布 (1 )5,9N ．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出 1个蓝莓果．记每次抽到优等果的概率为 p （精确到0.1）．若为优等果，则抽查终止，否则继 续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过 n次，若抽查次数 X 的期望值不超过3，n的 最大值为( )【答案】A 附： 0( ) .6827P Z   −   + = ， 2 2 0 5( ) .9 45P Z   −   + = ， ( 3 3 ) 0.9773P Z   −   + = A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.【解析】因为蓝莓果重量 Z 服从正态分布 (1 )5,9N 其中 15, 3 = = ， ( ) ( ) ( )1 1 0.6827 18 0.2 2 2 P Z p P Z P Z       − −   + − =  =  + = = 