精品解析：辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

鞍山市一般高中协作校2022-2023（下）高一期末考试 数学试卷 出题人：高一数学组 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则z在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，若，则角等于（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的底面是斜边长为的等腰直角三角形，高为，则该“堑堵”的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面α内有一点A(2，－1,2)，它的一个法向量为，则下列点P中，在平面α内的是（　　） A. (1，－1,1) B. (1,3，) C. (1，－3，) D. (－1,3，－) 7. 如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ）（参考数据：） A. 38m B. 44m C. 40m D. 48m 8. 若三棱锥的四个面都为直角三角形，且平面，，，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（ ） A. 外接圆的半径为 B. 外接圆的半径为3 C. D. 12. 以下命题正确是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 三、填空题：（本大道共4小题，敏小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13. 已知，则___________. 14. 已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________. 15. 已知点P在所在平面内，O为空间中任一点，若，则___________. 16. 在中，角的对边分别为为边上的中线，若，则_________；_______． 四、解答题：（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数． （1）若，为纯虚数，求值； （2）若，求的值． 18. 已知，，在同一平面内，且. （1）若，且，求； （2）若，且，求与的夹角的余弦值. 19. 如图，四边形为正方形，，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若平面，求点到平面的距离． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且. （1）求角C的大小； （2）若D为AB的中点，且，求的周长. 21. 在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2） （1）证明：平面平面； （2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点. （1）点F为棱上动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由； （2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鞍山市一般高中协作校2022-2023（下）高一期末考试 数学试卷 出题人：高一数学组 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数运算，化简复数，即可得到结果. 【详解】因为，所以z在复平面内对应的点位于第一象限. 故选:A. 2. 中，若，则角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理计算． 【详解】由题意，