立体几何专题期末精选新题好题60道-湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

湖北省黄冈中学高一下期末精选新题好题60道：立体几何专题 一、单选题 1. 南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等如图，两个半径均为的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为(    ) A. B. C. D. 2. 在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的余弦值为，则三棱锥的外接球的体积为(    ) A. B. C. D. 3. 在长方体中，，，，为线段不含端点上的动点，过、、的平面截长方体所得截面记为，设在该长方体的六个面上的正投影的面积之和为，则可能的值为(    ) A. B. C. D. 4. 如图平行六面体容器盛有高度为的水，，固定容器底面一边于地面上，将容器倾斜到图时，水面恰好过，，，四点，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则 的最小值为  (    ) A. B. C. D. 6. 在我国古代数学名著九章算术中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵如图，在堑堵中，，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 把一个底面边长和高都为的正三棱锥底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针方向旋转，使侧面落在内，则在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图的面积取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知两异面直线，所成的角为，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为，那么这样的直线有条        (    ) A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的外接球的球心为，平面，，，，则球心到平面的距离为(    ) A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方体中，过定点在空间作直线，使与直线和所成角都等于，这样的直线可以作条(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图，已知球的表面积为，底座由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图，则下列结论正确的是(    ) A. 直线与平面所成的角为 B. 底座多面体的体积为 C. 平面平面 D. 球离球托底面的最小距离为 12. 如图，是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点点与点，不重合下列说法正确的是(    ) A. 三棱锥的四个面都是直角三角形 B. 三棱锥的体积最大值为 C. 异面直线与的距离是定值 D. 当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为 13. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是(    ) A. 与所成的角是的棱共有条 B. 与平面所成的角为 C. 二面角的余弦值为 D. 经过，，，四个顶点的球面面积为 14. 在三棱锥中，，，设三棱锥的体积为，直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则的最大值为 B. 若，则的最大值为 C. 若直线，与平面所成的角分别为，，则不可能为 D. 若直线，与平面所成的角分别为，，则的最小值为 15. 在棱长为的正方体中，为棱上的动点含端点，则下列说法正确的是(    ) A. 存在点，使得平面 B. 对于任意点，都有平面平面 C. 异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D. 若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 16. 在正方体中，是的中点，点在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是(    ) A. 当为棱中点时， B. 当为棱中点时，与平面所成角为 C. 有且仅有三个点，使得平面 D. 有且仅有四个点，使得与所成角为 17. 如图，在正方体中，，点在平面内，，延长交平面于点，则以下结论正确的是(    ) A. 点到的距离的最大值为 B. 线段长度的最小值为 C. 直线与所成的角的正弦值的最小值为 D. 直线与平面所成的角正切值的最大值为 18. 如图所示，正三角形中，，分别为边，的中点，其