青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

1 绝密★启用前 2023-2023 学年海南州中学第二学期高二期末考试 数 学（文） 满分：150 考试时间：120min 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一.选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．若复数 1 i 2 i z   ，则 z的虚部为（ ） A． 1 5  B． 1 5 C． 1 i 5  D． 1 i 5 2．若 πcos 3 y  ，则 y （ ） A． 3 2  B． 0 C． 12 D． 3 2 3．某工厂为研究某种产品的产量 x（吨）与所需某种原材料的质量 y（吨）的相关性，在生产过程 中收集 5组对应数据  ,x y ，如下表所示.（残差＝观测值－预测值） x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 0.5 m 根据表中数据，得出 y关于 x的线性回归方程为 ˆ ˆ1.4y x a   ．据此计算出在样本  4,2.5 处的残差为 0.5 ，则表中m的值为（ ） A．1.5 B．1.2 C． 1.2 D． 1.5 4．曲线 2( ) lnf x x x   在 1x  处切线的倾斜角为 ，则 cos sin 4cos      （ ） A． 1 5 B． 1 5  C．1 D． 1 5．在平面直角坐标系 xOy中，以原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点M 的直角坐 标为  1, 3 ，则它的极坐标可能为（ ） A． π2, 3       B． 2π2, 3      C． π2, 3      D． 2π2, 3       6．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢 友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示的程序框图，若输入 2x  ，输出 33x  ，则判断框中可以填（ ） A． 4k  B． 5k  C． 6k  D． 7k  7．用火柴棒按下图的方法搭三角形，前 4个图形分别如下，按图示的规律搭下去，第 10个图形需要 用多少根火柴（ ） A．20 B．21 C．22 D．23 8．某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙 说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话．据此可以判定能证明此 题的人是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．已知函数  f x 的图象与直线 2 1 0x y   相切于点   2, 2f  ，则    2 2f f    （ ） A．2 B．1 C．0 D． 12 10．参数方程为 2 1, 2 x t y t t      （ t为参数）的曲线必过点（ ） 2 A．  1,2 B．  2,1 C．  2,3 D．  0,1 11．曲线 ( ) e exf x x  在 1x  处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（ ） A． e B． e 2 C． 2e 1 2  D． e 1 2  12．若函数 3 2( ) 3 9f x x ax x    在 3x   处取得极值，则 a （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二.填空题（本小题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 13．记 I 为虚数集，设 , , ,a b R x y I  ，则下列类比所得的结论正确的是__________． ①由 ·a b R ，类比得 ·x y I ②由 2 0a  ，类比得 2 0x  ③由  2 2 22a b a ab b    ，类比得  2 2 22x y x xy y    ④由 0,a b a b    ，类比得 0,x y x y    14．用反证法证明命题“已知 x、 Ry ，且 2x y  ，求证： 1x  或 1y  ”时，应首先假设“______”. 15．下列说法正确的命题是___________（填序号）. ①回归直线过样本点的中心 ( , )x y ； ②线性回归方程对应的直线 ˆˆ ˆy bx a  至少经过其样本数据点 1 1( , )x y ， 2 2( , )x y ，…， n n,x y 中的一个 点； ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度