青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

1 绝密★启用前 2022-2023 学年海南州中学第二学期高二期末考试 数 学（理） 满分：150 考试时间：120min 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一.选择题（本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数 1 2i i z   ，则 z的共轭复数为 （ ） A． 2 i B． 2 i C． 2 i  D．1 2i 2．在下列求导数的运算中正确的是 （ ） A． 2 1 11x x x        B．  2cos 2 sinx x x x   C． 1 e ex x x       D．   2ln 2 1 2 1x x      3．用反证法证明“若 R 0a b a b  ， ， ，则a b， 至少有一个为 0”时，假设正确的（ ） A． a b， 全不为 0 B．a b， 全为 0 C． a b， 中至少有一个不为 0 D．a b， 中只有一个为 0 4．已知  2,3,7x ，  3, 4,8y  - ，则 xy可表示不同的值的个数为 （ ） A．8 B．12 C．10 D．9 5．二项式 7 1 x x       的展开式中 4x 的系数为 （ ） A．-21 B．21 C．36 D．-36 6．若函数 3 2( ) 3f x ax x b   在 1x  处取得极值 2，则a b  （ ） A．-4 B．-3 C．-2 D．2 7．某校从 4名女生和 2名男生中选 3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下， 男生乙也被选中的概率为 （ ） A． 1 2 B． 1 5 C． 2 5 D． 4 5 8．若离散型随机变量 2, 3 X B n      ，且   8 9 D X  ，则  2P X   （ ） A． 32 81 B． 11 27 C． 16 27 D． 49 81 9．已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 2AB  ， 1 4AA  ，点 E，F 分别是 1 1BC 和 1BB 的中点， M 是线段 1D F的中点，则直线 AM和CE所成角的余弦值为 （ ） A． 3 6 B． 11 17 C． 187 17 D． 17 6 10．某校有A， B等五名高三年级学生报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试， 每人限报一所高校，每所高校均有人报考，其中A， B两名学生相约报考同一所高校， 则这五名学生不同的报考方法共有 （ ） A．9种 B．18 种 C．24 种 D．36 种 11．由数据  1 1,x y ，  2 2,x y ，…，  6 6,x y 可得 y关于 x的线性回归方程为 ˆ 3 2y x  ，若 6 1 12i i x   ，则 6 1 i i y   （ ） A．48 B．52 C．56 D．80 12．已知奇函数  f x 的导函数为  f x ，当 0x  时，     0 f x f x x    ，若 1 1( ), ( )a f b ef e e e     ，  1c f ，则 , ,a b c的大小关系正确的是 （ ） A． a b c  B．b<c<a C． c<a<b D． a c b  2 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二.填空题（本小题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 13．随机变量  25,X N  ，   13 8P X   ，则  3 7P X   ______． 14．用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第 100 个图形所用火柴 棒数为__________ 15．由曲线 2 2y x x   与直线 y x 围成的封闭图形的面积为___________． 16．已知函数 ( )f x 的导函数 ( )f x 的图象如图所示，给出以下结论： ①函数 ( )f x 在 ( 2, 1)  和 (1, 2)是单调递增函数； ②函数 ( )f x 在 0x  处取得极大值 (0)f ； ③函数 ( )f x 在 = 1x  处取得极大值，在 1x  处取得极小值； ④函数 ( )f x 在 ( 2,0) 上是单调递增函数，在 (0,2)上是单调递减函数． 则正确命题的序号是___________．（填上所有正确命题的序