精品解析：河南省驻马店高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

驻马店高中2022-2023学年下学期高一第一次月考 数学 注意事项： 1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 4．满分：150分 考试时间：150分钟 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，被称为“高斯函数”，其中表示不超过的最大整数，例如：，设为函数的零点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知函数最小正周期为，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的解集为 C. 同时满足，的角有且只有一个 D. 当时，的图像在的上方 5. 现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（ ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知正实数满足，则最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 12 D. 10 8. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列选项中与的值不恒相等的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知角的终边经过点,则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象的一条对称轴方程是 C. 函数在区间上单调递增 D. 将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象 12. 已知函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是______． 14. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则__________. 15. 已知函数，若，则______． 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为______． 四、解答题 17. 设全集，集合. （1）求； （2）设为实数，集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 18. (1)化简：； (2)已知角的终边经过点，求，，的值； 19. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求在区间上的最值，并求出取最值时的值； （3）求不等式解集． 20. 如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转. （1）试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式； （2）在点旋转一周时间内，有多长时间点距离地面超过？ 21. 卡塔尔世界杯将于2022年11月到来，这是世界足球的一场盛宴.为了了解全民对足球的热爱程度，某足球比赛组委会在某场比赛结束后，随机抽取了200名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：，绘制了如下图所示的频率分布直方图. （1）补全频率分布直方图； （2）将评分在90分及以上的观众确定为“足球发烧友”. （i）若该场比赛共有3000名观众观看，请你估计这3000名观众中，有多少人不“足球发烧友”？ （ii）现从被确定为“足球发烧友”的两组中用分层抽样的方法随机抽取5人，然后再从抽取的5人中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间的概率. 22. 已知函数． （1）若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值； （2）若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有2个不同实数解，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 驻马店高中2022-2023学年下学期高一第一次月考 数学 注意事项： 1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.