内蒙古呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年度第二学期高一数学期末考试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则实数的值是（    ） A．3 B． C．1 D． 3．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 A．240，18 B．200，20 C．240，20 D．200，18 4．已知中，，则等于（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 5．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（    ） A．2800 B．1800 C．1400 D．1200 6．如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知直四棱柱的高为2，其底面四边形水平放置时的斜二测直观图为矩形，如图所示.若，则该直四棱柱的表面积为（    ）    A．+20 B．24 C．+10 D．+20 8．如图，在长方体中，，且为的中点，则直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分。） 9．已知复数满足(是虚数单位)，以下命题正确的是(    ) A． B．的虚部为 C．复平面上对应的点在第四象限 D． 10．设，是两条不重合的直线，，是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．在中，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．着，则定为等腰三角形 C．若，则定为直角三角形 D．若三角形的三边满足，则此三角形为钝角三角形 12．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，且，则当移动时，下列结论正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．三棱锥的体积不是定值 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知复数满足，其中是虚数单位，则__________． 14．已知向量、满足，，，则______. 15．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在点测得塔顶的仰角，且 ，则塔高为______    16．半径为的球的球面上有四点，，，，已知为等边三角形且其面积为，三棱锥体积的最大值为，则球的半径等于______. 四、解答题 17．（10分）已知向量=（1，2），. (1)若，求的值； (2)若，求实数的值； (3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 18．（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，为的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面． 19．（12分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且 (1)求角C (2)若，，D为BC的中点，，求△ABC的面积 20．（12分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足． (1)若，用向量，表示； (2)在（1）的条件下，若，||=2，且，求的值 21.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，求△ABC面积的最大值． 22．（12分）如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P． (1)求证：； (2)求三棱锥的体积； (3)求二面角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $ 参考答案： 1．B 【分析】先根据复数的四则运算法则求出，再根据复数的虚部的定义即可求出． 【详解】因为，所以的虚部是． 故选：B． 2．A 【解析】本题主要考查了向量的垂直方法以及数量积运算,属于基础题型. 【详解】．∵,∴,∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了数量积运算与垂直性质,属于基础题型. 3．A 【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为： 故选A． 【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用． 4．D 【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在中，由正弦定理可得， 即， 又由，所以，且， 所以或， 故选：D. 5．