复数专题-湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期期末数学新题好题60道

湖北省黄冈中学高一下期末精选新题好题60道：复数专题 一、单选题 1. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，，当且仅当“”或“且”时，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： 若，则； 若，，则； 若，则对于任意，； 对于复数，若，则． 其中所有真命题的个数为(    ) A. B. C. D. 2. 定义：复数是的转置复数，记为；复数是的共轭复数，记为给出下列命题：；；其中真命题的个数为(    ) A. B. C. D. 3. 在复平面内，复数对应向量为坐标原点，设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则(    ) A. B. C. D. 4. 棣莫弗公式为虚数单位是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，若复数满足，则复数的虚部是(    ) A. B. C. D. 5. 年，意大利数学家卡尔丹在其所著重要的艺术一书中提出“将实数分成两部分，使其积为”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和若，则复数(    ) A. B. C. D. 6. 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知复数满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知复数，，并且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 设，则可取的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 10. 复数满足条件，则的最小值为  (    ) A. B. C. D. 11. 已知复数，函数图象的一个对称中心可以是(    ) A. B. C. D. 12. 已知复数，，则，；若复数，那么(    ) A. B. C. D. 13. 已知复数，满足，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 14. 若为虚数单位，则(    ) A. B. C. D. 15. 设，，则以下结论正确的是(    ) A. 对应的点在第一象限 B. 一定不为纯虚数 C. 对应的点在实轴的下方 D. 一定为实数 16. 已知复数，，复数，在复平面上对应的点分别为，，则为坐标原点是(    ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 形状不确定 17. 已知复数其中为虚数单位，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 18. 复数是虚数单位的共轭复数表示的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、多选题（本大题共14小题，共70.0分。在每小题有多项符合题目要求） 19. 设非零复数，所对应的向量分别为，，则下列条件中能使的是(    ) A. B. C. D. 20. 已知复数，满足，为虚数单位，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 21. 已知，则下列说法正确的有(    ) A. 若为实数，则 B. 的共轭复数是 C. 的最小值是 D. 满足的复数在复平面上的对应点的集合是以为圆心，以为半径的圆． 22. 已知为复数，且为纯虚数，则(    ) A. B. 的实部为时， C. 的最大值为 D. 23. 下面命题正确的是(    ) A. 已知，则复平面内与对应的点位于第一象限 B. 已知是虚数单位，，，则“”是“”的必要不充分条件 C. 已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则， D. 若，则是实数 24. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数，为虚数单位，“”当且仅当“”或“且”则下列命题中是真命题的有(    ) A. B. 若，，则 C. 若，则对于任意， D. 若复数，则 25. 任何一个复数其中为虚数单位都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是(    ) A. B. 当，时， C. 当，时， D. 当，时