精品解析：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

龙川一中2022-2023学年度第二学期高一年级期末考试 数学试卷 答卷时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，980％分位数为（ ） A. 7 B. 7．2 C. 7．5 D. 8 2. 关于向量，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，内角所对的边分别是.已知，则的大小为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 7. 已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点在第二象限 C. 的共轭复数为 D. 若，则的最大值是 10. 关于函数,下列说法正确的有（ ） A. 的最大值为，最小值为 B. 的单调递增区间为 C. 的最小正周期为 D. 的对称中心为 11. 已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列命题中正确命题为（ ） A. ； B. ； C. ； D. 12. 如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变 D. 以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设一组样本数据的平均数是3，则数据，，…，的平均数为__________. 14. 已知，，，则向量在向量上的投影向量为__________． 15. 已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球表面积为______． 16. 已知函数有且仅有2个零点，则的范围是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，是同一平面内两个向量，其中，且． （1）若，求的坐标； （2）若，求与夹角． 18. 函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设，求函数在上的最大值，并确定此时的值． 19. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出值； （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）． 20. 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，，点E、F分别为棱PD、AB的中点． （1）证明：AE//平面PCF； （2）求三棱锥的体积． 21. 中，． （1）求A； （2）若点D在BC边上，从下面两个条件中选一个，求△ABC的面积． ①，； ②，，． 22. 如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点． （1）求证：平面PCD； （2）若，求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙川一中2022-2023学