2.1.1 等式的性质与方程的解集 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

等式的性质与方程的解集 葫芦岛第一高级中学 数学组 1 一、等式的性质 等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立． 例：若ac=bc，是否能得出 a=b？ 二、恒等式 含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等． 重要恒等式(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(2)(a±b)2＝a2±2ab＋b2；(3)a3±b3＝(a±b)(a2∓ab＋b2)；(4)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.　　　　 三、方程的解集 方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集． 1．方程2(x－2)＋x2＝(x＋1)(x－1)＋3x的解集为________． 来个小练习吧！！！ 5.分解因式a2＋8ab－33b2得(　　)A．(a＋11)(a－3)　　　B．(a＋11b)(a－3b)C．(a－11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)6．若多项式－6ab＋18abx＋24aby的一个因式是－6ab，那么另一个因式是(　　)A．1＋3x－4y B．－1－3x－4yC．1－3x－4y D．－1－3x＋4y B c 7.把下列各式因式分解：(1)6x2＋11x－7；(2)x＋5－6y(x>0，y>0)；(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2. 8.求下列方程的解集：(1)x(x＋2)＝2x＋4；(2)16(x－5)2－9(x＋4)2＝0. THANK YOU 感谢您的欣赏 15 提示：不一定，当c≠0时，若ac＝bc，则a＝b. 解析：因为4x2－3(a－2)x＋25＝(2x)2－3(a－2)x＋(±5)2＝(2x±5)2，即4x2－3(a－2)x＋25＝(2x＋5)2或4x2－3(a－2)x＋25＝(2x－5)2.所以－3(a－2)＝20或－3(a－2)＝－20.解得a＝－eq \f(14,3)或a＝eq \f(26,3). 答案：－eq \f(14,3)或eq \f(26,3) 答案：{－3} 2．若m(3x－y2)＝9x2－y4，则m＝________． 答案：3x＋y2 3．若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a＝________． 4．方程x2＋2x－15＝0的解集为________． 解析：x2＋2x－15＝0， 即(x－3)(x＋5)＝0， 所以x＝3或x＝－5. 所以方程的解集为{3，－5}． 答案：{3，－5} [解]　(1)由十字相乘法，得： 所以6x2＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7)． (2)原式＝(eq \r(x)＋6eq \r(y))(eq \r(x)－eq \r(y))． (3)原式＝(x＋y＋2z)(x＋y－3z)． [解]　(1)原方程可变形为x(x＋2)＝2(x＋2)，即 (x－2)·(x＋2)＝0， 从而x＋2＝0或x－2＝0，所以x＝－2或x＝2，方程的解集为{－2，2}． (2)利用平方差，将原方程变为[4(x－5)＋3(x＋4)][4(x－5)－3(x＋4)]＝0， 整理可得(7x－8)(x－32)＝0，所以7x－8＝0或x－32＝0，所以x＝eq \f(8,7)或x＝32， 故原方程的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(8,7)，32)). 1．(多选)下列运用等式性质进行的变形，正确的是 (　　) A．如果eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)，那么eq \f(b－a,a)＝eq \f(d－c,c) B．如果eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)，那么eq \f(b＋a,a)＝eq \f(d＋c,c) C．如果eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)，那么bc＝ad D．如果eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)，那么eq \f(c,a)＝eq \f(d,b) 解析：选项A为分比定理；选项B为分比定理；选项C为两内项之积等于两外项之积；选项D，当b＝d＝0时，eq \f(d,b)无意义．故选A、B、C. 答案：ABC　 解析：由题得3(3x－1)－12＝2(5x－7)，所以9x－15＝10x－14，解得x＝－1. 故选B. 答案：B　 2．计算(3a－2b)2的结果为 (　　) A．9a2＋4b2　　　　　　 B．9a2＋6ab＋4b2 C．9a2－12ab＋4b2 D．9a2－4b2 解析：由完全平方公式得，原式＝9a2－12ab＋4b2. 答案：C　 3．方程eq \f(3x－1,4)－1＝eq \f(5x－7,6)的解集为 (　　) A．－1 B．{－1} C．8 D．{8} 解：(1)x2＋5x