精品解析：河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

唐山市2022~2023学年度高一年级第二学期期末考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和改正带.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则复平面内表示的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下（单位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是（ ） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 6. 若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 从5名男生和4名女生中任选3人去参加学校“献爱心，暖人心”下列各事件中，互斥不对立的是（ ） A. “至少有1名女生”与“都是女生” B. “至少有1名女生”与“至少有1名男生” C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生” D. “至少有1名女生”与“至多有1名男生” 8. 在中，角的对边分别是，已知，.若，则的面积为（ ） A. B. 或 C. D. 1或2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知一组数据3，5，6，9，9，10的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个数据7后得到一组新数据，其平均数为，方差为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为钝角，则 11. 若，是关于的方程的两个虚根，则（ ） A B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（ ） A. 满足点有且只有一个 B. 满足的点有两个 C. 存在最小值 D. 不存在最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数，，则_________. 14. 甲、乙两人参加驾考科目一的考试，两人考试是否通过相互独立，甲通过的概率为0.6，乙通过的概率为0.5，则至少一人通过考试的概率为__________. 15. 若的面积为，角的对边分别是，且，则__________. 16. 在正六棱台中，，，，设侧棱延长线交于点，几何体的外接球半径为，正六棱台的外接球半径为，则此正六棱台的体积为___________，__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知平面向量与的夹角为，且，. （1）求； （2）若与垂直，求值. 18. 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度.其计算公式是：，成年人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某公司随机抽取了100个员工的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图. （1）求的值，并估计该公司员工BMI的样本数据的众数与中位数（精确到0.1）； （2）该公司共有1200名员工，用频率估计概率，估计该公司员工BMI数值正常的人数. 19. 在中，内角，，的对边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，边上的中线，求的周长. 20. 如图，在四棱锥中，，平面，，，是边长为2的等边三角形，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面