7.2 定义与命题 第1课时 教案 2022—2023学年北师大版数学 八年级上册

第七章 平行线的证明 7.2 定义与证明 第 1课时 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、教学目标 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义． 2．会区分命题的条件和结论． 3．了解判断命题真假的方法． 二、教学重点及难点 重点：理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式． 难点：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例． 三、教学用具 多媒体课件。 四、相关资源 《定义》动画． 五、教学过程 【复习导入】 同学们，回忆我们曾经学习过哪些定义呢？ 例如： 中华人民共和国公民：具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民； 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； 无理数：无限不循环小数称为无理数； 多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形； 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 设计意图：引导学生自主阅读，然后举出一些定义的实例，通过几何方面的定义、代数方面的定义、生活中的定义以及对实例的交流评析深化学生对定义的理解，让学生认识到定义在工作、学习、生活中的广泛应用. 【合作探究】 议一议： 下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴交流 (1)任何一个三角形一定有一个角是直角． (2)对顶角相等． (3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数. (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (5)你喜欢数学吗？ (6)作线段AB＝CD． 答：（1）（2）（3）（4）作出了判断；（5）是提问，没有作出判断；（6）是一个操作，也没有作出判断. 判断一件事情的句子，叫做命题（statement）.例如（1）（2）（3）（4）对事情作出了判断，都是命题. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如（5）（6）都不是命题，“不许大声讲话”也不是命题.表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确； 做一做： 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果a=b，那么a2=b2； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 答：这些命题都是“如果……那么……”的结构特征. 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 设计意图：让学生体会命题的含义，同时概括出命题的特征：有“如果……那么……”的结构，进而明晰命题的条件和结论，使学生更好的认识命题及其结构. 做一做：指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c； （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一定会结冰. 答：（1）条件：两个角相等；结论：它们是对顶角；命题不正确. （2）条件：a≠b，b≠c；结论：a≠c；命题不正确. （3）条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的面积相等；命题正确. （4）条件：室外气温低于0℃；结论：地面上的水一定会结冰.命题正确. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例. 设计意图：明晰了命题的结构之后，自然应让学生结合实例分析命题的条件和结论，在这样的分析过程中，必然会思考这些命题的正误（真假）. 【典例精析】 1.下列语句属于定义的是(　　) A．明天是晴天 B．长方形的四个角都是直角 C．等角的补角相等 D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形 解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D. 方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断． 2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等． 解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……