2.4估算 教案2022-2023学年数学北师大版 八年级上册

第二章实数 《估算》教案 一、教学目标 1.会用平方法估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数大小，会利用估算解决一些简单的实际问题； 2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感； 3.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，培养学生学习数学的主动性，体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情. 二、教学重点及难点 重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力． 难点：通过估算比较两个数的大小． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新课 1．36的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 2．8的立方根是 ； ＝ ； 3. ； ； ＝ . 设计意图：通过计算练习，回顾平方根、立方根的有关知识，为本节课的学习作铺垫. 板书：4.估算 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：估算无理数的范围 活动1.学校有一个正方形的花坛，面积为20平方米． （1）花坛的边长为多少？ （2）如果要求精确到1米，请估计其边长大约为多少米？ 分析：要想知道花坛的边长大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？因为已知正方形面积为20米2，根据面积公式就能找到它们的关系式． 解：（1）设花坛的边长为x米，由面积公式得x2＝20．∴. 引导学生利用平方法进行估算. ∵，而42=16,52=25， 16＜20＜25, ∵＜＜，∴. ∴边长在4-5之间. ∵要求精确到1米，要看十分位的数字，∴继续利用平方法进行估算. 4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25. ∴ 继续利用平方法进行估算，我们可以算出更准确的数值. 设计意图：从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性. 活动2.房子盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？ 要特别注意条件“当梯子稳定摆放时”，教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索． 此练习的目的在于让学生利用前面所学的知识综合解决问题，变式练习，发散思维． 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理，有x2＋（×6）2＝62，即x2＝32，x＝． 因为5.62＝31.36＜32，所以＞5.6． 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头． 设计意图：在实例中巩固了平方法估计无理数的范围，与勾股定理相结合，体现了无理数在数学应用中的广泛性. 探究二：比较无理数的大小 在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是与（单位：米），通过估算，试比较它们的高矮．你是怎样想的？与同伴交流． 本题有一定的难度，教学中宜采用分析法讲解，此处不要求学生统一书写解题过程，只要能说明理由即可．不同的学生可能有不同的做法． 分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可． 解法一：因为（）2＝5，22＝4，而5＞4， 所以（）2＞22，即＞2， 解法二：因为＞2，所以＞， 即＞． 所以－1＞1，因此＞． 设计意图：两种不同的解法， 【典型例题】 例1.（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流． ；；． （2）你能估算下列数的大小吗？ （误差小于1）；（误差小于0.1）． 例2.估计下列各数的大小： （1） （精确到0．1） （2） （精确到0.1） （3） （精确到个位） （4） （精确到个位） 解： （1）（精确到0.1） （2）（精确到0．1） （3）（精确到个位） （4）（精确到个位） 例3．（1）已知：的整数部分为a，的整数部分为b，则的平方根为 16 ； （2）写出一个比大比小的无理数： 例4．比较下列各对数的大小： （1） ，2．4 （2），1．6 （3） ，； 解：（1） ＜ 2．4 （2） ＞ 1．6 （3）应为大于1的数，而小于1，所以：＞； 【随堂练习】 1.（1）估计的值是（C ） A．在9.1和9.2之间 B．在9.2和9.3之间 C．在9.3和9.4之间 D．在9.4和9.5之间 （2）估计的值是（ C ） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 （3）如图，数轴上点表示的数可能是（ B