精品解析：四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题

凉山州2022—2023学年度下期期末检测试卷 高一数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数，则虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 当今世界面临着百年未有之大变局，中美关系健康稳定发展对维护世界和平、经济复苏等起到积极作用，下图展示了2007年－2022年中国和美国自对方国家的进口额占本国总进口额的比重变化情况，从图中得出如下结论最准确的是（ ） A. 在2007年到2022年期间，中国对美国的出口占比相对较高，中国对美国的出口占美国全部进口总额的比例一直保持在15%以上 B. 2007年到2022年期间，中国从美国进口额占中国总进口额之比出现了大幅波动，在2015年时，这一比例达到峰值，但在2019年和2021年时则分别下降至最低点 C. 美国自中国进口额占比逐年下降，2018年后美国自中国的进口额占比下降速度加快 D. 中国市场对美国的依赖度正在降低，从长期趋势来看，中国从美国进口所占比例在2015年达到峰值后开始逐渐下降 4. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ） A. 2 B. 2或6 C. 6 D. 5. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 若且，，，则 B 若，则 C. 若且，，则 D. 若，则 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 图像关于对称 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上无最大值 8. 在等腰直角三角形中，，，，为中点，满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，不全选得3分，错选或不选得0分，全对得5分） 9. 进入五月中旬以来，我州连续出现极端高温天气，其中连续8天每天的最高气温分别为38，39，39，41，40，39，37，37，（单位℃），则（ ） A. 该组数据的平均数为38.75 B. 该组数据的方差为 C. 该组数据的第75百分位数为39 D. 该组数据的极差为4 10. 复数，，，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 若为纯虚数，则 C. 当时，与互为共轭复数 D. 表示复平面内点与两点间的距离 11. 已知的内角，，所对的边分别是，，，下列说法正确的是（ ） A. B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为等腰三角形 12. 在正方体中，点为棱的中点，点是正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（ ） A. B. 存在点使得平面 C. 存在点使得平面 D. 平面截正方体所得的两部分体积比为7：17（或17：7） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 向量，，且，则__________. 14. 复数，则__________. 15. 《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，在堑堵中，，，，阳马的外接球表面积为__________. 16. 在中，为的重心，，，则的最大值为__________. 四、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 若复数，为虚数单位，为实数． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 18. 今年因干旱西昌邛海水位比常年下降约一米，某校校本课程安排同学制定合理的节水方案，对西昌市城区常住居民用水情况进行了抽样调查，该同学获得了西昌市城区常住居民去年100个家庭的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成7组，制成了如图的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）估计西昌市城区常住居民家庭月均用水量的中位数； （3）若西昌市城区常住居民有15万个家庭，估计全市常住居民中月均用水量不低于3吨的家庭数，并说明理由. 19. 如图，