四川广安市2025-2026学年高一下学期期末教学质量评价数学试题

2026年春高一期末教学质量评价 数学参考答案 一、单选题： 题号 1 23 4 5 6 7 答案DB C B 二、多选题： 9 10 11 BCD ACD AC 三、填空题： 12.12 13.12π 14.2π 四、解答题： 15.【详解】(1)由题意得： m2+2m-3>0 3分 m-1<0 解得m<-3 5分 故m的取值范围是(-o,-3) 6分 (2)若m=0,则z=-3-i .7分 .复数z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根 .2(-3-i02+p(-3-)十q-0… 8分 ∴.16-3p叶q+(12-p)i-0.. .10分 16-3p+q=0 12-p=0 11分 ∴.p=12,q=20. .13分 16.【详解】(1)由题意得： (a+0.020+0.025+0.035+a)×10=1. .2分 .a=0.010 .3分 (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的众数为： 号80+90)=85（分） .5分 估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数为 55×0.1+65×0.2+75×0.25+85×0.35+95×0.1=76.5（分) 9分 (3).1-0.17=0.83 10分 ∴.[50,80)内的频率为：0.1+0.2+0.25=0.55<0.83 [80,90)内的频率为：0.35 .第83百分位数在[80,90)内， .11分 令其为m,则 (m-80)×0.035=0.83-0.55 .12分 即m=88 .14分 .估计受嘉奖的学生分数不低于88分.15分 17.【详解】(1)：m∥i,m=(sinA,cosA),i=(1+cosB,sinB) .'sin Asin B=cos A(1+cos B) CoS AcOS B-sin Asin B=-cos A.....2 .C0s(A+B）=-C0SA3分 高一数学参考答案第1页共5页 ∴.-cosC=-cosA即cosC=cosA 4分 hce(0) .C=A. .5分 ∴.△ABC为等腰三角形 6分 (2)若m方= 5√39 则 26 sin (+cos B)+cos Asin B=539 26 sin 4+sin AcosB+cos sin5 26 .7分 “s4+sin4+B）)=539即sin4+si血c 5v39 .9分 26 26 .b=13,△ABC的周长为5+V13 .a+c=5 .10分 a=bc =2R sin A sin B sin C .'a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C 11分 2R(sin 4+sin C)=2x539 26 2=5, 即2R= 26 √39 .13分 3三0smB,即sm9=日 .14分 2 .△ABC为锐角三角形 8-骨 15分 18.【详解】(1).在菱形ABCD中，ACnBD=O ∴.AC⊥BD 1分 ,P在平面ABCD内的射影是点O .POL平面ABCD… .2分 .BDC平面ABCD ∴.PO⊥BD 3分 ,POnAC=O,PO,ACC平面PAC .BDL平面PAC4分 (2)由题意可得：△ABD,△BCD与△PBD都是边长为4的等边三角形 BP-BC-4.PO-40COx ×42=4V5 ∴.PC=V√P02+C02=V12+12=2W6… .6分 过点B作BH⊥PC,垂足为H ∴.BH=V42-W6}=V1o Sc=号PCxB明=x26xi0-25 7分 设点D到平面PBC的距离为h,则 由m=e,则片S.ach=专.OP .8分 高一数学参考答案第2页共5页 ∴写25x有=45x25解得h=正 ·点D到平面PBC的距离为4I西 10分 5 (3)设直线PE与平面PBC所成的角为0， .'AD//BC,AD丈平面PBC,BCC平面PBC ∴.AD/平面PBC ∴.点E到平面PBC的距离，即为点D到平面PBC的距离h.11分 过点E作EF⊥平面PBC交平面PBC于点F,则EF=45,0=∠EPF 5 此时sin6=EF=45 PE SPE 要使sin最大，则需使PE最小，此时PELAD..12分 由题意可知：PA=PC,AD=CB,PD=PB .△PAD与△PBC全等 ∴.SAPD=SAPBC=2V15 1 ·Saw=24D-PB=25 ∴.PE=V15 .15分 “sin6=EF-4v54154 PE 5PE 5W155 即直线PE与平面PBC所成角的正弦的最大值为 .17分 19.【详解】(1)由题意得： 点A,点B分别为SM,SN的中点 ∴.MW=2AB M=2AB=2OB-0A)=26-a=2b-2a 2分 ÷=46-=46+4-8a-6=4x4+4x9-8x2×3×2-28 .MN=27,即MW=2√7. .4分 (也可以用解三角形知识求解) (2)方法一： 设OM=x,则 ON=0M+MN=0M+2五-2a ..5分 ·ON 高一数学参考答案第3页共5页 -0M+26-2a} =om+46+4+40.6-4od.a-85-a =x2+36+16+12x-4x-24 =x2+8x+28 .x2+8x+28=37 8分 .x=1或x=-9(舍去)，即OM=1 9分 5oOsin OB-xxx ..10分 2 2 B 方法二： 由题意得：MN/WAB ∠0MN=x-∠0BA且lA=2hW=万 在△0AB中，c0S∠0BA=OB+AB2-0A2_9+7-4_2N万 2XOB×AB 2x3×V77 .6分 COS ZOMN=cos(π-∠OBA)=-cos LOBA=- 2W7 。。。。。。。。。。。。。。。 .7分 7 在△OMN中，设OM=x,则 cos∠0N=MN2+0M2-0W2_28+x-37-25 2xMNXOM 2×2W7x 7 .X=1或x=-9(舍去)，即0M=19分 5au041o4sn∠408-分2xx5-9 .10分 22 (3)当点M,B位于直线OA的异侧时 设OM=x,∠MOA=0,9∈(0，π) o-Oi+-od++20M--2+28+20M.ml1分 ·OM.MN B =0M.26-a =2oM.b-oM.a) =2 M.6）-2xcos9] 9]时，o.-号+0 S 当0（时.o)-- 3 高一数学参考答案第4页共5页 ∴.OM·MW =-xcos0+3v3sin0) =-27xsin(0+p) 其中anp= 2,0<p< 2 ON=X2+28-4hW7 7xsin((0+p）…14分 .JON'+doMp OM =x2+28-4W7xsin(0+p)+6x2 七 =7x+28-4W7 sin(0+-p） 15分 2=28,当且仅当x=2时，取等号： 4W7sin(0+p)2-4W7，当sin(0+p)=1时，取等号； 又：e∈0，z),tanp= 3 ∴等号能取得 综上可知， ONP+6OM的最小值为28-47 OM 17分 高一数学参考答案第5页共5页2026年春高一期末教学质量评价 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.1-3i)+（-2+)= A.-1+2i B.1+2i C.1-2i D.-1-2i 2.某班8名学生的数学测验成绩分别为92,95,96,98,100,105,108,110，则这组 数据的第一四分位数是 A.95 B.95.5 C.105 D.106.5 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a:b:c=2:3:4,则△ABC 的形状是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 4.已知向量ā=(1,2)，向量=(，0)，则a在6方向上的投影向量的坐标为 B.,-5 C.（1,0) D.1,0） 5.已知a,B,Y为空间中不重合的平面，m,n为空间中不重合的直线，下列命题正确 的是 A.若m∥n,nca,则m∥a B.若a⊥Y,B⊥Y,则a⊥B C.若m∥a,n⊥，则m⊥n D.若a∥B,mCa,ncB,则m∥n 6.如图，△ABC中，点N为AC边的中点，点M在BC边上，且MC=2BM,以{AB,AC} 为一组基底，则M= A.-38+14C AB-14C 4 B. 6 c.-+C 3 6 洒-c D. 4 高一数学试题第1贞共4页 7.如图，在三棱锥V一ABC中，VA=B=BC=AC=AB=2,二面角 V-AB一C的余弦值为三，则VC的长为 2 3 A.v2 B.2 1 C.3 D. △4BC中，AB=AC-5,simB=O是△ABC的内心，若OP=xO8+00 x,y∈[0，]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为 4. 15W6 B.16 C. 32 3 D.3W万 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z=1+2i,则 A.z=-1+2i B.z2=-3+4i C.z-i=2 D.三=-3+4 z 10.小张统计了某超市2025年前10个月的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线 图，则下列说法正确的是 小营业额/万元 行亓青胃青育青合脊有份 A.这10个月营业额的极差为39万元 B.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是九月份 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额的平均数大于30 11.如图，在正三棱台A1B1C1一ABC中，AB=2A1B1=2,P,D分别是线段B1C1,BC上的 点，O1,O是上、下底面的中心，M是底面ABC内一点，下列结论正确的是 A.AA1⊥BC B.若BD=}BC,M平面BDM,则点M的轨迹长等于 3 C.VA-c9=6444G D.当PD⊥BC时，由点O1、O、D、P构成的四边形为直角梯形 高一数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男、女学生的身高差异， 采用分层随机抽样.若样本容量为28，则应抽取的女生人数为 13.圆锥底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为2匹的扇形，则此圆锥的侧面积为 14.在三棱锥A一BCD中，已知AB=BC=CD=AD=2√2，∠ABC=∠ADC=90°，平面ABC⊥平面 ACD,且三棱锥A一BCD的所有顶点都在球O的球面上，点F在线段CD上运动（端 点除外)，当三棱锥B一AC℉的体积为4时，过点F作球O的截面，则截面面积的最 小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)己知复数=(m2+2m一3)+(m一1)i(i为虚数单位，m∈R) (1)若复数z对应的点在第四象限，求m的取值范围： (2)当m=0时，复数z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值. 16.（15分)某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从 中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作 为样本进行统计，将成绩进行整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分 为5组，得到如图所示的频率分布直方图. 频率 个组距 0.035--- 0.025 0.020 a o '5060708090100竞赛成绩/分 (1)求图中a的值： (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的众数与平均数；（同一组中的数据用该组区间的 中点值作为代表) (3)该校准备对本次竞赛成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前17%的为优异）的学 生进行嘉奖，则据此频率分布直方图估计受嘉奖的学生分数不低于多少？ 高一数学试题第3页共4页 17.（15分)已知锐角△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,.向量m=(SinA,cosA), =(1+cos B,sin B) (I)若m∥元，证明：△ABC为等腰三角形： 2若m元=5y39,b=5,△4BC的周长为5+3，求角B. 26 18.(17分)如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，平面ABCD外一点P在平 面ABCD内的射影是AC与BD的交点O,△PBD是等边三角形， (I)求证：BD⊥平面PAC; (2)求点D到平面PBC的距离； (3)若点E是线段AD上的动点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦的最大值. 19.(17分)如图，已知Oa=a,O丽=i,同=2，同=3，∠A0B=行，任意点M关于 点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N. (1)求MW: (2)若点M在线段OB上（端点除外），且ON=V37,求△OMA的面积： ③)当点M,B位于直线OA的异侧时，求OP+SOM的最小值. OM 高一数学试题第4页共4页