广东省河源市紫金县琴江中学2022-2023学年下学期九年级开学考试数学试题

2022-2023学年广东省河源市紫金县琴江中学九年级（下）开学 数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. “学习强国”AP是一款提供优质学习资源客户端应用，下面是此APP内“我的栏目下的4个子频道的图标，其中的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列方程中，没有实数根的是　　 A. B. C. D. 4. 如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）的描述正确的是（ ） A. 只是轴对称图形 B. 只是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5. 关于x的方程px2＋p＝（p、q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 一个根 B. 二个根 C. 三个根 D. 无实数根 6. 从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ） A. 它们的开口方向相同 B. 它们的对称轴相同 C. 它们的变化情况相同 D. 它们的顶点坐标相同 7. 用配方法解方程，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ） A. 4 B. C. D. 9. 如图，在中将沿弦翻折过圆心O交弦于点F，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若P（摸出红球）＝，则盒子里有______________个红球. 12. 如果一元二次方程的两根分别为，，那么______． 13. 若二次函数 经过（-1,0），则的值为 _______ 14. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为__________m． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间距离为 _____． 16. 从2个女生1个男生中随机抽取两名，则抽到两个女生的概率为____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是____． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率． 19. 已知二次函数的图象经过点，．求二次函数的解析式． 20. 已知方程的解是a，求关于y的方程的解． 21. 如图AB，CD为⊙O内两条相交弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC． 22. 如图所示，在中，，弦与弦交于点A，弦与交于点F，连接． （1）求证：； （2）若的半径长为2cm，，求图中阴影部分面积． 23. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线； （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围． 24.