第08课 直线与圆锥曲线（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第08课 直线与圆锥曲线（分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞) C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞) 2. 已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆相交于四点，从左往右依次为，若成等差数列，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4. 已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 5. 过点作直线l与双曲线交于点A，B，若P恰为AB的中点，则直线l的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 6. 过抛物线：焦点的直线与交于，两点，过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，则（    ） A． B． C．18 D．20 【多选题】 7. 已知双曲线，则（    ） A．双曲线与圆有2个公共点 B．双曲线的离心率与椭圆的离心率相同 C．双曲线的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数 D．双曲线与直线只有一个公共点 8. 设椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是(　　) A．|PF1|＋|PF2|＝2 B．离心率e＝ C．△PF1F2面积的最大值为 D．以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－＝0相切 9. 已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【填空题】 10. 已知椭圆＋y2＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且|AB|＝，则实数m的值为________． 11. 已知M是抛物线上一点，则点M到直线的最短距离为 ． 12. 已知双曲线，过作直线与双曲线交于A、两点，且为弦的中点，则直线的方程为 . 【解答题】 13. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的方程； (2)当△AMN的面积为时，求k的值． 14. 已知抛物线是抛物线上的点，且. (1)求抛物线的方程； (2)已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程. 【二层练综合】 1. 过椭圆内定点M且长度为整数的弦，称作该椭圆过点M的“好弦”．在椭圆＋＝1中，过点M(4，0)的所有“好弦”的长度之和为(　　) A．120 B．130 C．240 D．260 2. 已知抛物线，过点作直线交于两点、，分别过、作的切线交于点.若，则（    ） A． B． C．或 D．或 3. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（    ） A． B． C． D． 4. 过点作两条直线分别交抛物线于，两点，记直线，的斜率分为，，若，，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5. 已知P(2，－2)是离心率为的椭圆＋＝1(a>b>0)外一点，经过点P的光线被y轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是(　　) A．－ B．－ C．1 D. 6. 已知双曲线（，）的离心率，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【三层练能力】 1. 已知F为抛物线的焦点，点，A为抛物线C上的动点，直线（t为常数）截以为直径的圆所得的弦长为定值． (1)求实数t的值； (2)若点，过点A的直线交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和的面积． 2. 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若与直线OP(O为坐标原点)平行的直线交椭圆C于A，B两点，当OA⊥OB时，求△AOB的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 直线与圆锥曲线（分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞) C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞) 【解析】由 得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0. 由Δ>0且m≠3及m>0， 得m>1且m≠3. 故选B. 2. 已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】联立，消去得