内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2022~2023学年度下学期高二年级期中考试试题 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若复数，则（ ） A. 5 B. C. 2 D. 1 2. 在极坐标系中，点到极轴的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 复数的知识结构图如图所示，其中四个方格中的内容分别为（ ） A. 实数.纯虚数､无理数､有理数 B 实数､虚数､负实数､正实数 C. 实数､虚数､无理数､有理数 D 实数､虚数､有理数､无理数 4. 若复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线（为参数）与直线平行，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 已知某公司产品的广告投入（万元）与利润（万元）的一组数据如表所示 2 3 4 5 6 15 21 39 50 75 利润与广告投入之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计广告投入为9万元时，利润约为（ ） A. 112万元 B. 114.5万元 C. 115万元 D. 115.5万元 7. 若用反证法证明命题“已知，求证：，中至少有一个数大于”，则假设的内容是（ ） A. 假设，均小于 B. 假设，均不大于 C. 假设，均大于 D. 假设，中有个大于 8. 把下列三句话按三段论模式排列，顺序正确的是（ ） ①是奇函数；②奇函数的图象关于原点对称；③的图象关于原点对称． A. ①②③ B. ③②① C. ②③① D. ②①③ 9. 曲线（为参数）的焦距是（ ） A. B. C. D. 10. 对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的（ ） A. 一条中线上的点，但不是中心 B. 一条垂线上点，但不是垂心 C. 一条角平分线上的点，但不是内心 D. 中心 11. 若将曲线上的点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线，则曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若为纯虚数，则实数的值为______. 14. 已知曲线在点处的切线为，则实数______. 15. 已知，经计算得，，，，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为______. 16. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 用分析法证明：当时，； 18. 2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为，，三个等级，其中，等级的产品为合格品，等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件. （1）补全下面的列联表： 合格品 不合格品 合计 甲制造厂 400 乙制造厂 400 合计 800 （2）判断是否有的把握认为产品的合格率与制造厂有关？ 附： 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 19. 在直角坐标系中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线直角坐标方程； （2）已知直线与曲线交于，两点，求线段的中点的极坐标. 20. 已知函数在处取得极值. （1）求，的值； （2）若，求的最大值. 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线交于，两点，求. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）讨论的单调性. 2022~2023学年度下学期高二年级期中考试试题 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题