2023年四川省九年级数学中考模拟题分项选编：相似

2023年四川省九年级数学中考模拟题分项选编：相似 一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考二模）如图，矩形中，点A在双曲线上，点，在x轴上，延长至点，使，连接交y轴于点，连接，则的面积为（    ）    A． B． C． D．9 2．（2023·四川凉山·统考一模）如图，点在矩形的边上，将△沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长为（　　）    A．9 B．10 C．12 D．15 3．（2023·四川绵阳·统考三模）如图，在中，将绕着点A逆时针方向旋转到的位置，点E恰好落在边上，与交于点M，，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 4．（2023·四川广安·统考一模）下列说法正确的是（    ） A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．相似三角形的周长之比等于相似比的平方 5．（2023·四川南充·统考二模）如图，四边形中，，，E是上的动点（不与端点重合），，O为的中点，于H．下列结论错误的是（    ） A．与一定相似 B．以点О为圆心，长为半径作，则与可能相离 C．的最大值是 D．当最大时， 6．（2023·四川广元·统考一模）如图，已知正方形边长为3，点E在边上且，点P，Q分别是边，的动点（均不与顶点重合），当四边形的周长取最小值时，四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·四川成都·统考二模）若，且，则的值为 ． 8．（2023·四川成都·统考一模）已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝ ． 9．（2023·四川成都·统考二模）已知，且，则的值为 ． 10．（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过点作交于点，连接．给出以下结论：（1）；（2）四边形是菱形；（3）；（4）当时，的长为，其中正确的是 ．（只填序号）    11．（2023·四川资阳·统考二模）如图，正方形的边长为15，点E为延长线上一点，且，，连接交于点G．若G是的中点，则的长为 ． 12．（2023·四川成都·统考二模）如图，已知，，，则 ． 13．（2023·四川宜宾·统考一模）如图，点，在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点．若是的中点，，则的值为 ． 14．（2023·四川乐山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    15．（2023·四川成都·统考二模）如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，点的对应点为，点C位于处，若点B的对应点的横坐标为3，则点B的横坐标为 ．    16．（2023·四川达州·统考一模）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ． 三、解答题 17．（2023·四川绵阳·统考三模）如图，已知菱形中，，E，F分别在边，上，是等边三角形，对角线交于点M，点N在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求的值． 18．（2023·四川凉山·统考一模）如图，点分别在菱形的四条边上（不在端点），且满足，连接，得到四边形． (1)求证：四边形是矩形； (2)设菱形边长为，，当为何值时，矩形面积最大，最大值为多少？ 19．（2023·四川泸州·统考一模）如图1，物线的图象经过点，交x轴于点和B，连接，直线与y轴交于点D，与上方的抛物线交于点E，与交于点F．    (1)求抛物线的表达式及点B的坐标； (2)求的最大值及此时点E的坐标，并在图2上作出此时的直线； (3)在（2）的条件下，若点M为直线上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2023·四川德阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于A，与轴交于，且．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)直接写出不等式：的解集； (3)若是轴上一动点，求的最大值和此时点的坐标． 21．（2023·四川成都·统考二模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的横坐标是2．    (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)将直线向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E，若，求m的值． 22．（2023·四川乐山·统考二模）如图，为半圆O的直径