2023年四川省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数

2023年四川省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数 一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考二模）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，．已知木箱高，斜面坡角为度，则木箱端点距地面的高度（    ）    A．（米） B．（米） C．（米） D．（米） 2．（2023·四川达州·统考二模）如图，半径为的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·四川泸州·统考一模）如图，在中，于，于，若，，，则的面积为（    ）    A．24 B．36 C．40 D．48 4．（2023·四川南充·统考一模）综合与实践课上，李老师让同学们以矩形纸片的折叠为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片对折，折痕为，再把点A折叠在折痕上，其对应点为，折痕为，连接，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川乐山·统考二模）如图，矩形纸片中，点E是边的中点，连结，过点A对折矩形纸片，使点D落在射线上，折痕为，若，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·四川广元·统考二模）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·四川泸州·统考一模）数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边在上截得的线段（）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则的半径为（    ）    A．3厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 二、填空题 8．（2023·四川成都·统考二模）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”．如图所示，正方形内的一圆O与边均相切，正方形的一条对角线与圆O相交与点M，N（点N在点M的右上方），若正方形的边长为丈，的长度为丈．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在圆中（包含圆上）的概率是 ．    9．（2023·四川内江·统考二模）如图，中，，在以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为 ． 10．（2023·四川南充·统考二模）如图，是6×8的正方形网格．将线段绕点A顺时针旋转（角度小于）后可与相切．则旋转的角度是 ． 11．（2023·四川资阳·统考一模）如图，是的直径，C为延长线上一点，切于点D．若，，则的长为 ． 12．（2023·四川绵阳·统考二模）如图，在中，以为圆心，为半径的圆切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数为 ． 13．（2023·四川绵阳·统考三模）如图所示，扇形中，点C为的中点，点D为的中点，连接交于点P，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）．    14．（2023·四川广元·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是 ． 15．（2023·四川成都·统考二模）如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上一动点．将沿着翻折，使得点落在点处，若点是矩形内一动点，连接、、，则的最小值为 ．    三、解答题 16．（2023·四川绵阳·统考二模）已知如图，中，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于，交于点，恰为的直径．    (1)求证：与相切； (2)当，，求的直径． 17．（2023·四川绵阳·统考二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中整数x与2、3构成的三条边长，请求出所有满足条件的代数式的值． 18．（2023·四川泸州·统考二模）计算：． 19．（2023·四川成都·统考二模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，． 20．（2023·四川资阳·统考二模）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线过、两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于上方的一点，过点作于点，作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标； (3)是平面内的一点，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，当时，的两个顶点恰好落在抛物线上，求点的横坐标． 21．（2023·四川凉山·统考一模）定义：向量，则．已知，，． (1)当时，求函数的解析式； (2)当时，求函数的最小值(用含的代数式表示)，并求最小值的范围； (3)在（1）的条件下，将（1