2023年四川省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理

2023年四川省九年级数学中考模拟题分项选编：勾股定理 一、单选题 1．（2023·四川资阳·统考二模）如图，在中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于D、E两点，直线交于点F．若，，则的长为（    ）    A．4 B．3.5 C．3 D．2.5 2．（2023·四川乐山·统考二模）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·四川巴中·统考一模）如图，中，，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作出射线，交于点D，，，P为上一动点，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023·四川成都·统考一模）如图，在中，，是角平分线，于点，，，则（        ） A．2 B． C． D．6 5．（2023·四川宜宾·统考三模）如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为（    ） A． B． C． D．1 6．（2023·四川自贡·统考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·四川泸州·统考二模）周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前世纪．周髀算经中记载：“勾广三，股修四，经隅五”，意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为，后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”．观察下列勾股数：，，；，，；，，；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为的一类勾股数，如：，，；，，；，若某个此类勾股数的勾为，则其弦是 ． 8．（2023·四川成都·统考二模）如图，已知等边三角形的边长为2，则A点的坐标为 ．    9．（2023·四川成都·统考二模）在平面直角坐标中，对于线段与等腰直角给出如下定义：线段的中点为点M，平移线段到线段（点E，F，M的对应点分别为点，，）若线段的两端点同时落在边上，线段长度的最小值称为线段到三角形的“位移”．如图，为等腰直角三角形，，在x轴上，点A在y轴正半轴上，线段的长为2，线段中点M的坐标为．若线段到的“位移”为d，则d的取值范围是 ．    10．（2023·四川成都·统考一模）钝角三角形和锐角三角形的最短两边为a，b，最长边为c，则它们平方的关系是钝角三角形： ；锐角三角形： ． 11．（2023·四川达州·统考二模）如图，．分别以点A、B为圆心，长为半径画圆弧−两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以长为半径画圆弧交的延长线于点D，连接，则的长为 ． 12．（2023·四川宜宾·统考二模）在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则 ． 13．（2023·四川绵阳·统考一模）如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是 ． 14．（2023·四川巴中·统考一模）如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为 ；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为 ． 15．（2023·四川广元·统考二模）如图，在平面内，线段，P为线段上的动点，三角形纸片的边所在的直线与线段垂直相交于点P，且满足．若点P沿方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ．    16．（2023·四川自贡·统考一模）如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为 ． 三、解答题 17．（2023·四川资阳·统考二模）已知，，，连接．    (1)如图1，，点在线段上，试判断的形状，并说明理由； (2)如图2，连接并延长交于点，交于点，平分． ①求证：； ②当，时，求的长． 18．（2023·四川内江·统考二模）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分