2023年四川省九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数

2023年四川省九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数 一、单选题 1．（2023·四川达州·统考一模）如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为(   ) A．1012 B． C． D． 2．（2023·四川泸州·统考一模）对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点 3．（2023·四川宜宾·统考二模）若二次函数的图象过三点，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2023·四川资阳·统考二模）已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川广元·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023·四川达州·统考一模）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有(   ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．（2023·四川资阳·统考一模）已知二次函数，当时，y的最小值为（    ） A． B． C． D．7 8．（2023·四川成都·统考二模）已知二次函数，下列结论正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．与x轴只有一个交点 9．（2023·四川广安·统考一模）已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2023·四川南充·统考一模）关于x的二次函数，下列三个结论：①对称轴直线为；②点，均在该抛物线上，若，，则；③若抛物线与x轴只有一个交点，当时，则或．其中正确结论为（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题 11．（2023·四川南充·统考一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 12．（2023·四川成都·模拟预测）如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是 ． 13．（2023·四川泸州·统考二模）已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是 ． 14．（2023·四川乐山·统考二模）已知抛物线过点、，则a的取值范围是 ． 15．（2023·四川凉山·统考一模）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是 ． 16．（2023·四川绵阳·统考二模）二次函数的部分对应值如列表所示：则一元二次方程的解为 ． 三、解答题 17．（2023·四川宜宾·统考三模）如图（1），二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为,直线经过两点．    (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标； (3)如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长． 18．（2023·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，点为线段上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点．    (1)求出二次函数的表达式； (2)当四边形为平行四边形时，求点的坐标； (3)连接，，抛物线上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 19．（2023·四川广安·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点A，B在x轴上，且，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．    (1)求抛物线的函数解析式． (2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． (3)在x轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2023·四川达州·统考二模）如图，已知抛物线经过点，，三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P做x轴的垂线l