精品解析：2023年广东省江门市广德实验学校中考二模数学试题

广德实验学校2022～2023学年第二学期 初三第二次模拟考数学试卷 （本试卷满分120分，考试用时90分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 3. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表： 视力 以下 以上 人数 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为3正方形中，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：①；②；③；④若点在二次函数的图像上，则关于的一元二次方程的两个根分别是，．其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：___________． 12. 若tan（a- 10°）＝1，则锐角a=___________ 13. 关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____． 14. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为___________． 15. 如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，于点E． （1）过点D作，垂足为F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 《镜花缘》是我国的著名小说，书中有一道这样的算题，在一座小楼上挂满灯球，如下图，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做了3个大球，下缀18个小球．大灯球共396个，小灯球共1440个． （1）求甲乙两种灯球分别多少个； （2）小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球． 20. 某市在创建国家级文明城市活动中，就“遇见路人摔倒后如何处理”这个问题，某街道办事处对所辖区域学校的部分学生进行问卷调查，如图和图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． （1）此次随机抽查了 名学生； （2）图中，“”部分所占的圆心角是 度； （3）请将图1补充完整； （4）若从“马上救助”中的名男生和名女生中随机抽取人，请用画树状图或列表法求出恰好抽到名男生和名女生的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接． （1）求证：；