黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷

铁人中学2022级高一下学期期末考试 数学 试题 考试时间： 2023 年 7 月 铁人中学2022级高一下学期期末考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。） 1．复数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4.中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有《毛诗》《春秋》《周易》种书共册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这种书，若人共读一本《毛诗》，人共读一本《春秋》，人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层随机抽样的方法从中抽取册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下： 甲的环数 7 7 10 6 10 8 7 9 7 9 乙的环数 7 8 8 9 8 7 7 9 8 9 下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数等于乙的中位数 C．甲、乙的众数都是7 D．乙的成绩更稳定 6．如图，是年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有行、字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为，上口的直径约为，圆柱的高和底面直径分别约为，，则“何尊”的体积大约为（    ） A． B． C． D． 7.在中，为上的中线，为的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点A，B，C），且M，N，G三点共线，若，，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 8.若向量满足：，且，则的最小值为（    ） A． B．2 C．1 D． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（    ） A．最长的是 B．最长的是 C．最短的是 D．最短的是 10．已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则 11．已知点在所在平面内，则（    ） A．满足时，是的外心 B．满足时，是的重心 C．满足时，是的内心 D．满足时，是的垂心 12．已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（    ） A．时， B．时，的最小值为 C．时，三棱锥的体积为定值 D．时，直线与面的交点轨迹长度为 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。) 13．近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.我国成人的BMI数值标准为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，利用分层随机抽样得到15名员工的BMI数据如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.则该组数据的第70百分位数为______________. 14.若非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为______________. 15．某同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A，A到地面的距离为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得阳台A，天文台顶的仰角分别是15°和60°，在阳台处测得天文台顶的仰角为30°，假设