黑龙江省大庆市肇源县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度上学期期末质量监测初四数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，在中，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个扇形的圆心角是150°，半径是3，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 有二次函数，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 4或2 5. 如图所示抛物线是二次函数的图象，那么的值是（ ） A. 2 B. -2 C. - D. ±2 6. 如图，一次函数与二次函数图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图，在Rt△ABC中，，，，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法确定 8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. ，则__________． 12. 如图，在中，，，，于点，那么的值是_______． 13. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高为，则的长度为________． 14. 请你写出一个抛物线使它满足以下条件：（1）开口向下，（2）顶点坐标为（1，3），则这个抛物线的表达式是 ___． 15. 小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是______m． 16. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线________． 17. 如图，是的直径，与相切于点，连接，交于点，，点在上，则________． 18. 如图，正方形ABCD边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19 计算：． 20. 在中，，求． 21. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求这个二次函数的表达式． 22. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°． （1）求CD的长度．（结果保留根号） （2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732） 23. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？ 24. 如图，要利用一面墙（墙长为），用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为，求羊圈的边，长各为多少； （2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到? 请说明理由． 25. 某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么半月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少件，销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，⊙中，直径与弦相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求⊙的半径． 27. 如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半径． 28. 如图，直线的函数表达式为（，m为常数），点F、E分别在x轴、y轴上，，点E关于x轴的对称点为点C，以为顶点的抛物线经过点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上有点P，以点的C，O，P为顶点的与相似，请求出点P的坐标． 2022-2023学年度上学期期末质量监测初四数学试题 一、