陕西省榆林市横山区横山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，，且，则(    ) A. B. C. D. 2. 下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知复数满足是虚数单位，则的虚部是(    ) A. B. C. D. 4. 若平面四边形满足：，，则该四边形一定是(    ) A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 设，下列向量中，可与向量组成基底的是(    ) A. B. C. D. 6. 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为参考数据：取重力加速度大小为，(    ) A. B. C. D. 7. 已知中，，且，则的面积的最大值为(    ) A. B. C. D. 8. 若正三棱锥的高为，，其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面四边形的直观图，则关于平面四边形有(    ) A. 图形为矩形 B. 周长为  C. 边  的长度为  D. 面积为  11. 对任意向量、，下列关系式中恒成立的是(    ) A. B. C. D. 12. 已知为虚数单位，则(    ) A. 若复数的共轭复数为，则 B. 若，，则的充要条件是 C. 若复数，则， D. 若复数，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. ______ ． 14. 已知向量为单位向量，且，则向量在向量方向上的投影向量是______ ． 15. 若复数满足，则 ______ ． 16. 米斗是我国古代官仓、粮栈、米行必备的用具，是称量粮食的量器如图是一种米斗，可盛米升升，已知米斗的形状为正四棱台，且上口宽为，下口宽为，则高约为______ 结果保留一位小数 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数，． Ⅰ若是纯虚数，求的值； Ⅱ若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 18. 本小题分 已知向量，满足，． 若，的夹角为，求； 若，求与的夹角． 19. 本小题分 如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱． 求圆锥的表面积和体积； 求圆柱的表面积． 20. 本小题分 如图，在平行四边形中，，设，． Ⅰ用，表示，； Ⅱ用向量的方法证明：，，三点共线． 21. 本小题分 如图，长方体中，，，，过的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． Ⅰ在图中画出这个正方形不必说明画法和理由； Ⅱ求平面把该长方体分成的两部分体积的比值． 22. 本小题分 如图，，，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，是圆形区域外一景点，，． 、相距多少公里？精确到小数点后两位 若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？精确到小数点后两位 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意，向量，， 若，则有，解得． 故选：． 根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得有，解可得的值，即可得答案． 本题考查平面向量平行的坐标表示及运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由图可知，中的直角梯形绕给出的轴旋转一周，能形成圆台， 中的半圆绕给出的轴旋转一周，能形成球体， 中的矩形绕给出的轴旋转一周，能形成圆柱， 中的直角三角形绕给出的轴旋转一周，能形成圆锥． 故选：． 由旋转体的结构特征逐一分析四个选项得答案． 本题考查旋转体的结构特征，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：， 则，其虚部为． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：，， 即，， 四边形为平行四边形， ， ，即平行四边形的对角线互相垂直， 四边形为菱形． 故选：． 由可得，即得四边形为平行四边形，再由得对角线互相垂直，即得四边形为菱形 本题考查由平面向量的平行和垂直判断四边形的形状，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：由基底的定义可知，不共线的向量才能作为向量的一组基底， 选项A