2023年中考数学专题复习讲义——　定义新运算题型之直角坐标系与坐标

三(1) 定义新运算题型之直角坐标系与坐标 ★ 直角坐标系与坐标 ★ 【范例详解】 例1．（定义“新概念”） 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5， ﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝______________． 【解析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．表面上看P、Q的实际距离是通过数格子而得出的，实质上教材知识点“两点间的距离公式：若A(),B(),”简化而得，所以要根据两点间的距离公式来求m的值. 解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0. 例2．（定义“新方法”） 阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知=（4，3）， =（8，m），且∥，则m=__________． 【解析】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键． 解：∵=（4，3），=（8，m），且∥，∴4m=3×8，∴m=6． 【巩固练习】 1．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2 的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有________个． 2.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为______________． 3.在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算： ①A⊕B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A⊕B = x1 x2+y1 y2 ③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题： （1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A⊕B =(3,1)，A⊕B =0； （2）若A⊕B = B⊕C，则A=C；（3）若A⊕B = B⊕C，则A=C； （4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B )⊕C= A⊕(B⊕C )成立.其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),对于点P和△ABC给出如下定义：如果△ABC上存在三个点，使得以点P和这个三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是△ABC的“平行连接点”。如图1中，C,P两点的坐标分别为（4，1）、（5，2），△ABC上存在B,C和D(2,1)三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是△ABC的“平行连接点”. (1)如图2，当点C的坐标为（3，1）时， ①点P(5,2),P(6,2),P(6,3),P(7,2)中，是△ABC的“平行连接点”的是____________; ②若P(m,0)是△ABC的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和△ABC上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为_______________,m的取值范围是_______________; (2)如图3，当点C的坐标为（1，3）时，直线y=kx-2上存在△ABC的“平行连接点”，则k的取值范围是_______. 5.平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________． 6.阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空， 已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝ ． 7.当a,b都是实数，且满足2a-b=6,就称点P(a-1,)为完美点. (1)判断点A(2,3)是否为完美点； (2)已知关于x,y的方程组,当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x,y)是完美点，请说明理由. 8.【阅读材料】在平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为