2023年中考数学专题复习讲义——　定义“新方法”题型之一元一次不等式(组)

一(8) 定义“新方法”题型之一元一次不等式(组) ★ 一元一次不等式(组) ★ 【范例详解】 例.阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题： （1）______； （2）当时，求x的取值范围． 【解析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． （1）比较大小，即可得出答案； （2）根据题意判断出 解不等式即可判断x的取值范围． 解：（1）由题意得﹣1，故答案为：﹣1； （2）由题意得：，3（2x－3）≥2（x+2），6x－9≥2x+4，4x≥13，x≥ ，∴x的取值范围为x≥． 【巩固练习】 1.定义一种运算：，则不等式的解集是 A. 或 B. C. 或 D. 或 2.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： ． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 3.我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思路方法，并以此解决后面的问题. 【课题学习】如何解一元二次不等式？ 例题：解一元二次不等式x2-4>0. 解：将x2-4分解因式，得x2-4=(x+2)(x-2),∵x2-4>0,∴(x+2)(x-2)>0,根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，则有(1)或(2) , 解不等式（1）得：x>2,解不等式（2）得：x<-2,∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,即一元二次不等式x2-4>0的解集是x>2或x<-2. 【课题总结】解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想。 【问题解决】(1) 解一元二次不等式x2-3x>0. (2)类比一元二次不等式的解题思路方法，直接写出分式不等式<0的解集是_______________; 4.对于任意的实数a,b定义一种新运算“⊕”，规定x⊕y=ax2+by2,其中x,y是非零常数.如2⊕4=a×22+b×42=4a+16b. (1)填空：1⊕3=_______________(用含a,b的代数式表示)； (2)已知1⊕2=-3，2⊕1=3. ①求a,b的值；②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求n的取值范围. 5.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1： 鞋号（正整数） 22 23 24 25 26 27 …… 脚长（毫米） …… 为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2： 序号n 1 2 3 4 5 6 …… 鞋号 22 23 24 25 26 27 …… 脚长 …… 脚长 160 165 170 175 180 185 …… 定义：对于任意正整数m、n，其中．若，则． 如：表示，即． （1）通过观察表2，猜想出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式； （2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 6．阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、 b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具． 例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？ 解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2,∴x+≥2,当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为2． 请根据阅读材料解答下列问题 （1）若x＞0，函数y＝2x+，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值． （2）当x＞0时，式子x2+1+≥2成立吗？请说明理由． 7.一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作” （1）判断：（正确的打“√”，错误的打“×”） ①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止． ②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大． （2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由． 8.已知a＞0，符号[a]表示大于或等于a的最小正整数，如：[2，1]＝3，[4，8]＝5，[6]＝6， （1）填空：[7]＝______，若[a]＝4，则a的取值范围______． （2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：3公里以内（包括3公里）收费5元；超出的部分，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）．现在y表示乘客应付