2023年中考数学专题复习讲义——　定义“新方法”题型之一元一次方程

一(6) 定义“新方法”题型之一元一次方程 ★ 一元一次方程 ★ 【范例详解】 例.对于实数，定义运算．若，则_____． 【解析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．理解题干中给出的新定义是解题的关键． 解：∵，∴，， ∵，∴，解得， 【巩固练习】 1.对于实数定义运算“※"如下:※例如,5※3=若※则的值为________. 2.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.6]=1，[]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数都满足不等式①，利用这个不等式①，求出满足的所有的解，其所有的解是_______________. 3.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=．将0.写成分数的形式是 ． 4.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上 述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝　 　． 5.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________． 6.定义运算⊕，规则是a⊕b=ab-(a+b).(1)求5⊕7，7⊕5的值； (2)求12⊕(3⊕4),(12⊕3)⊕4的值； (3)若3⊕（5⊕x）=3，求x. 7.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.规定：*为一种新运算，对任意有理数a,b，有a*b=,若6*x=，试用等式的性质求x的值. 9.a,b,c,d为实数，现规定一种新的运算：,那么当时，x=_______. 10.“△”表示一种运算符号，其意义是a△b=3a-2b,若x△(1△3)=2，则x=______ 11.类比推理是一种推理方法，根据两咱事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化为同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，又如：，类比上述方法解决以下问题： (1) (2)求解关于x的方法： 12.新定义一种运算“☆”，规定a☆b=ab+a-b，若2☆x=x☆2,则x的值为_______ 13.规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{} 3，{4} 5，{1.5} 1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]3，[2]2，[3.2]4，如果整数 x 满足关系式：3{x}2[x]23，则x ________________. 14.我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4-2,则该方程2x=4是差解方程，若关于x的一元一次方程3x=m+2是差解方程，则m=_____________ 15.阅读下列材料再解方程：我们可以将x+2视为整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=-3，解得x=1或x=-5.请按照上面的解法解方程x-. 16.我们把解相同的两个方程称为同解方程，例如方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程. （1）若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值； （2）若关于x的方程3[x-2(x-)]=4x和=1是同解方程，求k的值。 17.【定义】若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“友好方程”. 【运用】(1)①-2x=4,②3x=-4.5,③三个方程中,为“友好方程”的是________________(填写序号)； (2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求b的值 （3）若关于x的一元一次方程-2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”，且它的解为x=n，求m与n的值. 18.对于任意四个有理数a,b,c,d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d)，我们规定：(a,b)(c,d)=bc-ad，如(1,2)(3,4)=2×3-1×4=2.根据上述规定解决下列问题： (1)求(2,-3)(3,-2)；(2)若(-3,2x-1)(1,x+1)=7，求x的值； (3)当满足等式(-3,2x)(k,x)=5的x是整数时，求整数k的值. 19.已知f(x)是关于字母x