图形的密铺（教案）-四年级上册数学青岛版（五四学制）

图形的密铺 【教学目标】 1. 通过观察密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过动手实践与推理，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。 2. 通过猜想、操作等活动发展学生的质疑能力、空间想象能力、逻辑推理和动手实践能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 3. 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。 【教学重点】 认识密铺，通过动手实践与转化推理，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，在讨论与研究中初步了解图形能够密铺的道理。 【教学难点】 探究图形密铺的规律，尝试设计简单的密铺图案。 【教学过程】 1、 课前游戏，激发兴趣 教师出示一幅特殊的七巧板，学生观察，猜一猜能拼成什么图形，并请同学动手拼一拼。今天我们要探究的内容就藏在这匹飞马中。 【设计意图：利用一幅特殊的七巧板，激发孩子的学习兴趣。通过观察七巧板的构造，并动手拼一拼，经历由猜想到验证的过程，为后续探究密铺原理埋下伏笔。】 2、 飞马引入，了解密铺 1.教师演示由一匹匹飞马拼接而成的飞马图。学生说一说观察到的现象和想法。 22.师：数学上我们把用形状、大小完全相同的图形，既无空隙又不重叠的铺在一个平面上，就叫密铺。飞马图就是一幅密铺作品。咱们今天就来研究奇妙的图形密铺。 【设计意图：从一个有趣的现象开始，引导学生探究想象图形形成的原因，提出学习的驱动问题，引出学习的内容。】 3、 小组合作，探究单独密铺 1. 经历猜想出示平面图形——正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、正五边形、正六边形、圆形。师：学过的平面图形中，哪些图形可以像刚才一样密铺？组织学生猜想。 2. 动手验证 师：光有想法是不行的，接下来咱们动手验证一下。出示操作要求：（1）拼一拼。选择你们想要验证的图形，拼一拼，验证图形是否可以密铺。（2）想一想。边操作，边思考，密铺可能跟什么有关。小组合作，动手操作验证。 3. 交流汇报生交流验证结果。在探究交流过程中追问：能不能用更少的梯形来说明梯形可以密铺呢?引发学生深入思考。师：三角形呢？师：两个完全相同的梯形、三角形可以转化成平行四边形，由于平行四边形可以单独密铺，推理出梯形、三角形也可以单独密铺。渗透转化的数学方法和推理的数学思想。小结：正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、正六边形可以像刚才一样密铺，正五边形和圆不能像刚才一样密铺。 4. 揭示本质继续启发：仔细观察这些能密铺的和不能密铺的图形，深入思考，图形能否密铺可能和什么有关？学生结合课件出示的可以密铺的图形和不可以密铺的图形，进一步思考和交流。 小结：当拼在同一个点的各个角围成周角，这个图形就能密铺，这就是图形密铺的秘密。 4、 探究四边形、五边形密铺 活动一：任意的四边形都能密铺吗？ 1. 类比提问：正方形、长方形、平行四边形和梯形这样特殊的四边形可以密铺，是不是任意的四边形都能密铺？ 2. 学生猜测预设：有的说不一定，有的说也许可以。 3. 借助操作，继续求证。学生在密铺操作方格纸上画一个任意的四边形，想一想，这个图形能密铺吗？ 4. 技术验证，反馈结果。现场直接扫描学生所画的图形，教师组织用 AR 技术检验结果。 小结：任意四边形都可以实现拼在同一个点的各个角围成周角，所以可以密铺。 活动二：所有的五边形都不能密铺吗？ 师：正五边形不能单独密铺，是不是所有的五边形都不能密铺？学生猜测：连正五边形都不可以单独密铺，一般的更行了。 教师出示小房子五边形，电脑演示可以单独密铺的过程。拓宽视野：目前为止，我们只发现了 15 种可以密铺的五边形，鼓励同学们继续发现第 16 种、第 17 种...... 5、 深入探究，认识组合密铺 活动一：认识组合密铺刚才我们探究的这些图形，都是一种图形的密铺，这种密铺是单独密铺。 1. 提问：正五边形不能单独密铺，那是不是就不能密铺了呢？预设：学生可能想到用平行四边形填补空隙，创造出大艺术家丢勒的作品。 2. 介绍组合密铺：当一种图形不能单独密铺时，可以通过其他图形填补空隙，实现组合密铺。 师：圆形能实现密铺吗？学生想到用图形填补，创造出属于鲁峰小学四年级一班孩子的作品。 活动二：应用密铺，创造美丽 1. 出示组合密铺创作出来的美丽作品，激发学生创作的欲望，继续引发想象，这些图形能不能继续密铺下去。学生进一步体会密铺是可以在平面上无限密铺下去的，并带着这种意识，开启创作。 2.小组合作，至少选择两种不同的图形，组合密铺，创作一幅具有独特美感的作品。完成作品后，对照评价量规，进行自评。 3.展示评价。选取精美作品进行展示，其他孩子对照评价量规评价作品。 六、了解不规则图形密铺 1.播放视频，学生了解由规则图形进行平移、旋转变化，就可以创作出新的