精品解析：广东省梅州市丰顺县龙山中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

广东省梅州市丰顺县龙山中学 2022－2023学年九年级上学期1月月考 数 学 试 题 温馨提示： 本试卷共6页，共25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，共30分） 1. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 2. 将函数 的图像向下平移2个单位，下列结论中，正确的是（ ） A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 与 轴交点不变 D. 与 轴的交点不变 3. 在一段时间内，北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐．结合你所学的知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成为中心对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段是的直径，弦于，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C D. 7. 如图，在中，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（　　） A. 52° B. 60° C. 72° D. 76° 9. 在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（ ） A. ①⑤ B. ① C. ④ D. ①④ 10. 已知：如图（），长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为（），的面积为（），与的函数关系图象如图（），则下列结论正确的有（　　） ①； ②； ③当时，等腰三角形； ④当时，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共7题，共28分） 11. 如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，AB＝BC，∠CAB＝30°，将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，那么BE所在直线的解析式为______． 12. 分别写有数字的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_______． 13. 如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为_________ 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 15. 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 16. 如图，在平行四边形中，，点关于的对称点为，联结交于点，点为的中点，联结，则的面积为_________________． 17. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________． 三、解答题（共8题，共62分） 18. 解下列关于的方程： （1）； （2）． 19. 在中，，，．将绕点顺时针旋转得到，点，点旋转后的对应点分别为点，点． （1）如图1，当点恰好为线段的中点时， °， ； （2）当线段与线段有交点时，记交点为点D． ①在图2中补全图形，猜想线段与的数量关系并加以证明； ②连接，请直接写出的长的取值范围． 20. 如图，AH是△ABC高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知，