湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

湖北省武昌实验中学高二年级10月月考 数学试卷 命题教师：刘文炜 审题教师：王先东 考试时间：2022年10月12日下午14：00—16：00 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 3．已知点在过且与直线垂直的直线上，圆，则圆上的点到点的距离的最小值为（ ） A．1 B．2 C．5 D． 4．如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 6．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ） A． B． C． D． 7．过直线上一点，作圆的两条切线，切点分别为，，若，则（ ） A．8 B． C． D．10 8．在长方体中，，点在棱上，且，点在正方形内．若直线与所成的角等于直线与所成的角，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知点与直线，下列说法正确的是（ ） A．过点且截距相等的直线与直线一定垂直 B．过点且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条 C．点关于直线的对称点坐标为 D．直线关于点对称的直线方程为 10．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆内，则直线与圆相离 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若点在直线上，则直线与圆相切 11．已知正四棱台的上下底面边长分别为，高为是的中点，则（ ） A．正四棱台的体积为 B．正四棱台的外接球的表面积为 C．平面 D．到平面的距离为 12．在四边形中（如图1），，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得分别为的中点，连接为平面内一点，则（ ） A．三棱锥的体积为 B．直线与所成的角的余弦值为 C．四面体的外接球的表面积为 D．若，则点的轨迹长度为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若三点共线，则_________． 14．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_________． 15．如图，在正方体中，分别是棱，的中点，点在对角线上运动．当的面积取得最小值时，则_________． 16．已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （1）求函数的最小值． （2）过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程． 18．（本小题满分12分）在正四棱锥中，点分别是棱上的点，且，其中． （1）若，且平面，求的值； （2）若，且点平面，求的值． 19．（本小题满分12分）已知满足 （1）求点的轨迹的方程，并说明轨迹的形状． （2）若直线过定点与交于两点，且，求直线的方程． 20．（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，，平面平面为线段的中点． （1）证明：． （2）在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，． （1）证明：为等腰三角形． （2）若平面平面，求二面角的余弦值的取值范围． 22．（本小题满分分）如图，圆． （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）当时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $