湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

武汉外国语学校2021-2022学年度上学期期中考试 高二数学试卷 命题教师：高二数学组 审题教师：高二数学组 一、选择题（本题共8小题、每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C．2 D．1 2．已知，O为坐标原点，求与的夹角（ ） A．0 B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知直线l上的一点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直线l上，则直线l的斜率为（ ） A． B． C．3 D． 4．过点且圆心在直线上的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线：与关于直线对称，与平行，则（ ） A． B． C． D．2 6．己知底面为正方形的四棱锥的五个顶点在同一球面上，，，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知P是椭圆上动点，则P点到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知点M作抛物线上运动，圆过点过点M引直线与圆相切，切点分别为P，Q，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分。有选错的得0分。） 9．已知F为椭圆的一个焦点，A，B为该椭圆的两个顶点，若，则满足条件的椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线与双曲线C有相同的渐近线 B．双曲线的离心率等于实轴长 C．直线被双曲线C截得的弦长为 D．直线与双曲线的公共点个数只可能是0，2 11．下列结论判断正确的是（ ） A．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B．方程（）表示的曲线是椭圆 C．平面内到点距离之差等于6的点的轨迹是双曲线 D．双曲线与的离心率分别是，则 12．如图，在边长为1的正方体中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（ ） A．AM与所成角的余弦值为 B．四而体的内切球的表面积为 C．正方体中，点P在底面（所在的平面）上运动并且使，那么点P的轨迹是双曲线 D．每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．在空间直角坐标系中，已知，则向最与平面的向量的夹角的正弦值为__________． 14．圆心都在直线上的两圆相交于两点，则_________． 15．己知是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________． 16．已知点是椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左，右焦点，O是坐标原点，若M是的平分线上的一点（不与点P重合），且，则的取值范围为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知的顶点，AB边上的高所在直线为，D为AC中点，且BD所在直线的方程为． （1）求点B的坐标； （2）求的面积． 18．（12分）已知圆．圆心C在直线上，且被直线截得弦长为． （1）求圆C的方程； （2）若，点，过的直线交圆C于M、N两点．F为线段MN的中点，求线段AF长度的取值范围． 19．（12分）在如图所示的六面体ABCDEF中，矩形平面ABCD，ABCD为直角梯形，，，．设H为CF中点． （1）证明：平面ADEF； （2）求三棱锥的体积． 20．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在C上，． （1）求p； （2）过点作直线l，l与C交于M，N两点，M关于y轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出． 21．（12分）如图，己知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，，BE平分，D是SC上一点，且平面平面SAB． （1）求证：； （2）求二而角的平面角的余弦值． 22．（12分）已知椭圆过和两点． （1）求椭圆C的方程； （2）如图所示，记椭圆的左，右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动加时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q，求四边形APBQ面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $