河南省内乡县高级中学2023届高三下学期高考前自主命题考试（五）理科数学试题

内乡高中 70 届高三自主命题考试（五） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 集合，，若集合只有一个子集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. -2 3. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 和分别是双曲线的左，右焦点，A和B是在双曲线左支的两个点，满足且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. “角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，若，且均不为1，则（ ） A. 5或16 B. 5或32 C. 5或16或4 D. 5或32或4 7. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法： ①的图象关于点对称； ②的图象关于直线对称； ③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到； ⑧若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则经过函数的图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 10. 已知点P、A、B、C是球O的球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直且长度均为，M是AP的中点，记过点M与平面ABC平行的平面，则球O被平面截得的截面面积等于( ) A. B. C. D. 11. A，B是椭圆上两点，线段AB的中点在直线上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 12. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中第3项是___________. 14. 已知，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围______. （冲刺卷四11变式） 15. 中，角的对边分别为，重心为，若则________. （青桐鸣16变式） 16. 关于不等式在上恒成立，则的最小值是__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知正项数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和． 18. 如图，在三棱柱中，D为AC的中点，，． （1）证明：； （2）若，直线与平面所成的角的正弦值为，二面角的大小为60°，求二面角的余弦值． 19. 某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，引导广大师生深入学习党的二十大报告，认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断，作出的新部署、新要求，把思想统一到党的二十大精神上来，把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来．经研究，学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动． 本次党的二十大知识竞答活动，组织方设计了两套活动方案： 方案一：参赛选手先选择一道多选题作答，之后都选择单选题作答； 方案二：参赛选手全部选择单选题作答． 其中每道单选题答对得2分，答错不得分； 多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项不得分． 为了提高广大师生的参与度，受时间和场地的限制，组织方要求参与竞答的师生最多答3道题．在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题，举办方给该参赛选手发放奖品．据统计参与竞答活动的师生有500人，统计如表所示： 男生 女生 总计 选择方案一 100 80 选择方案二 200 120 总计 （1）完善上面列联表，据此资料判断，是否有90%的把握认为方案的选择与性别有关？ （2）某同学回答单选题的正确率为0.8，各题答对与否相互独立，多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3；如果你是这位同学，为了获