精品解析：河南省驻马店市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

驻马店市2022~2023学年度第二学期期终考试 高一数学试题 本试题卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效. 3.考试结束，监考教师将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 与的值最接近的数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知矩形的对角线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画直观图如图所示，其中，，则中边上的中线长为（ ） A. B. C. D. 5. 在复平面内，角的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数所对应的点，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，余弦相似度Similarity为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，若的余弦距离为的余弦距离为，则（ ） A. B. C. 4 D. 7 7. 直角梯形，满足，，，现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为 A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为复数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则有两解 B. 若，则为钝角三角形 C. 若只有一解，则 D. 若为直角三角形，则 11. 如图，棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 异面直线与所成角的范围为 B. 二面角（不在点）的余弦值为 C. 点到平面的距离为 D. 存在一点，使得直线与平面所成的角为 12. 在中，为上一点，，若的外心恰好在上，则（ ） A B C. D. 在方向上投影向量为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上. 13. 已知复数，则__________. 14. 《九章算术》中将正四梭台（上､下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为__________. 15. 已知函数定义域为，满足，则__________. 16. 在中，所对的角分别为，若，则面积的最大值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，满分70分.解答时要求写出必要的文字说明､证明过程或推演步骤. 17. 已知是两个不共线的向量，为单位向量，. （1）若__________，求；在①；②两个条件中任选一个填在__________上，并作答. （2）是否存在实数，使得与共线，若存在求出；若不存在，说明理由， 18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面底面为的中点，为线段上的动点. （1）证明：； （2）当平面时，求三棱锥的体积. 19. 已知. （1）求证：； （2）若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 20. 如图，A，B，C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，A，B两地间的距离为30公里，两地间的距离为公里，是圆形区域外一景点，. （1）求圆的半径； （2）若一汽车从处出发，以每小时50公里的速度沿公路行驶到处需要多少小时？ 21. 如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2． （1）求证：C1E平面ADF； （2）设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF． 22. 已知向量. （1）当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式； （2）现将函数图象沿轴向左平移个单位，得到函