福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学模拟试卷

华安一中22-23下期末考模拟高一数学试卷 一、单选题（每题5分） 1．已知复数，则的共轭复数等于（    ） A．0 B． C． D． 2．这组数据的第50百分位数是（    ） A．3 B． C．4 D．5 3．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 4．如图，在棱长均为的直三棱柱中，是的中点，过、、三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点所在部分的体积为（    ）    A． B． C． D． 5．下图是北京2022年冬奥会会徽的图案，奥运五环的大小和间距如图所示．若圆半径均为12，相邻圆圆心水平路离为26，两排圆圆心垂直距离为11．设五个圆的圆心分别为、、、、，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（    ） A． B． C． D． 8．在直三棱柱中，是中点.，，，.则下列结论正确的是（    ） A．点到平面的距离是 B．异面直线与的角的余弦值是 C．若为侧面（含边界）上一点，满足平面，则线段长的最小值是5. D．过，，的截面是钝角三角形 二、多选题（每题5分） 9．在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（    ） A． B．点在以原点为圆心，以3为半径的圆上 C．若，则 D．复数对应的点位于第二象限 10．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，，是直角圆锥底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（    ）    A．存在某条直径，使得 B．若，则三棱锥体积的最大值为 C．对于任意直径，直线与直线互为异面直线 D．若，则异面直线与所成角的余弦值是 11．已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和小于5”，事件“抽取的两个小球标号之积为奇数”，则下列说法正确的是（    ） A．事件发生的概率为 B．事件发生的概率为 C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为 12．点O在所在的平面内,则以下说法正确的有 A．若,则点O为的重心 B．若,则点O为的垂心 C．若,则点O为的外心 D．若,则点O为的内心 三、填空题（每题5分） 13．设的内角所对的边分别为，若，则角= . 14．如图，在中，.若，则的值为 ，P是上的一点，若，则m的值为 . 15．木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块时，为了经过木料表面内一点和棱将木料平整锯开，需要在木料表面过点画直线，则满足 （选出你认为正确的全部结论） ①；②；③与直线相交；④与直线相交． 16．已知球O的体积为，球面上四点A，B，C，D，满足是边长为3的正三角形，若点E为的外心，且，则四面体ABCD的体积等于 . 四、解答题（60分） 17（10分）．已知向量，若， (1)求与的夹角θ； (2)求； (3)当λ为何值时，向量与向量互相垂直？ 18（12分）．某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 0 (1)函数的解析式为________（直接写出结果即可）； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最小值． 19（12分）．如图，在直三棱柱中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，，分别是与的中点.    (1)求证：平面； (2)求证：； (3)若，求直线与平面所成角的正弦值. 20（12分）．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. (1)求C； (2)若的面积为，BD为AC边上的中线，求BD的最小值. 21（12分）．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知，，，. （1）若时，求护栏的长度（的周长）； （2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求； （3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？ 22（12分）．如图，在四棱锥中，，平面，，，，，为中点．    (1)证明：//平面； (2)过点作平行于平面的截面，画出该截面，说