江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二下学期4月份期中学业水平考核数学试题

新建二中2022—2023学年度下学期4月份期中学业水平考核 高二数学 命题人：熊柏林 审题人：肖英文 考试范围：数列、函数与导数 考试用时:120分钟 试卷满分：150分 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意：把答案写在答题卡指定区域内相应位置上。 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等差数列中，，公差，则等于 （    ） A． B． C．24 D．27 2．函数在区间上的平均变化率为 （    ） A．2 B．3 C．5 D．4 3．已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 4．已知实数列、、、、成等比数列，则 （    ） A． B．4 C． D． 5．已知函数，函数的单调递减区间为 （    ） A． B． C． D． 6．点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 （    ） A．[0， B． C． D．[0， 7．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论中不正确的是 （    ） A． B． C． D．若，则 10．已知数列，满足，，为的前n项和，且，，则 （    ） A．数列为等差数列 B．或时，取得最大值 C． D． 11．若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 12．已知函数，，若，，不等式成立，则的可能值为 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知函数，则的单调递增区间为______； 14．若是等差数列的前项和，且，则______； 15．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则_________； 16．函数在区间上有最大值，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分． 17．（10分）已知等比数列中， (1)求的通项公式； (2)令求数列{}的前n项和 18．（12分）已知函数且在上单调递增，在 上单调递减，又函数． (1)求函数 的解析式； (2)求证当时，． 19．（12分）已知数列为等差数列，为等比数列，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．（12分）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求a的取值范围； 21．（12分）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间与极值． 22．（12分）已知函数，. (1)当时，求函数的极值； (2)若任意且，都有成立，求实数的取值范围. 新建二中2022—2023学年度下学期4月份学业水平考核参考答案 高二数学 命 题 人：熊柏林 审题人：肖英文 考试范围：数列、函数与导数 考试用时:120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C A D B B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，