吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年东北师大附中（高二）年级（数学）科试卷 下学期期末考试 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知某质点运动的位移y（单位：cm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为 A. B. C. 2 D.4 2.某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图： 该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况， 模型一：；模型二：，下列说法正确的是 A.变量y与x负相关 B.根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 C.若选择模型二，的图象一定经过点 D.当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP的值为71，则残差为1 3.函数的减区间为 A. B. C. D. 4.已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 设，则等于 A. B. C. D. 5.某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师；则不同的安排情况有 A.300种 B.210种 C.180种 D.150种 6.已知数列，，其中，且，是方程的两个实数根，则等于 A.24 B.32 C.48 D.64 7.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 8.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是 A. B. C. D.事件A与事件B相互独立 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则 A.常数项为160 B.含项的系数为60 C.第4项的二项式系数为15 D.各项系数的绝对值的和为36 10.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行调查，得到以下数据，则 喜欢天宫课堂 不喜欢天宫课堂 男生 80 20 女生 70 30 参考公式及数据：①，； ②当时，. A.从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为 B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为 C.根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联 D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85 11.已知数列的首项为4，且满足，则 A. 为等差数列 B. 为递增数列 C. 的前n项和 D. 的前n项和 12.定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数M，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有 A函数在上满足阶李普希兹条件 B.若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为e C.若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解 D.若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.曲线在（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 . 14.某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数约为 人. 15.已知数列满足，且，则 . 16.中国象棋是中国棋文化、也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘，每个棋子摆放和活动在交叉点上.其中象位于A处，其移动规则为