2023年九年级中考数学复习-函数应用

函数应用 1.中考地位：函数的应用是中考每年热点题型，把数学问题转化在生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不体现数学在实际生活中的应用。此类题型来源于生活和生产实践,贴近生活,所以具有较多的操作性和实践性,思维有些难度,解答方法灵活多样,解决问题时要认真思考。 解答几何图形与函数图象结合的综合题型：首先利用几何图形的有关性质确定点的坐标,然后联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,可考虑作垂直于坐标轴的线段,构建直角三角形,利用勾股定理、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式,最后结合图象进一步解决几何图形的其他问题。 2.内容介绍：本专题分为3个知识模块和一份课后巩固练习，其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题，并且每道题目之后都标有星级难度，从1星到最高5星，在使用过程中，要灵活变通。教学过程中，要循序渐进，设问引思，可以与学生一起探索讨论，让学生亲自动手练习，最后再归纳总结。 3.函数应用复习教学的注意点 （1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”； （2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”； （3）高观点助力，拓展“思维力”。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 函数应用 题型1: 一次函数与反比例函数的综合应用 例题★★（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（－2，n）两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式kx＋b＜的解集； （3）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积． 变式1：★★ 1．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　） A．－1＜x＜1 B．x＜－1或x＞1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 变式2：★★ 2．（2022•内江）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 　 　． 变式3：★★ 3．（2022•包头）如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1－S2的值为 　 　． 题型2: 二次函数图象的实际应用(抛物线型) 例题★★★（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM＋AM的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点P′与点P关于抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴对称．将抛物线y＝－x2＋bx＋c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来． 变式1：★★ 1．（2022•广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0； ②2c﹣3b＜0； ③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式2：★★ 2．（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 变式3：★★ 3．（2022•福建）已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为 　 ． 题型3:几何图形与函数图象结合的综合应用 例题★★★（2022•宿迁）如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x